甘肃省兰州一中2015_2016学年高二数学上学期期中试题理含解析.doc

-16-2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卡上．）1．不等式≥﹣1的解集为()A．（﹣∞，0]∪（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪D．∪（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪D．∪（1，+∞）．故选：A．【点评】本题考查分式不等式的解法，考查计算能力．2．在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于()A．40B．42C．43D．45【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．3．已知各项均为正数的等比数列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=()A．B．7C．6D．【考点】等比数列．【分析】由数列{an}是等比数列，则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10，a52=a2a8，∴，∴，故选A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想．4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=()A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】应用题；解三角形．【分析】根据sinC=2sinB，由正弦定理得，，再利用余弦定理可得结论．【解答】解：因为sinC=2sinB，所以由正弦定理得，所以，再由余弦定理可得，所以A=．故选A．【点评】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求．5．等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，则当Sn取最大值时，n的值为()A．6B．7C．6或7D．不存在【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式易得a7=0，进而可得前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，易得答案．【解答】解：∵等差数列{an}中，a1＞0，S3=S10，∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0，即a7=0∴等差数列{an}中前6项为正数，第7项为0，从第8项开始为负数，∴当Sn取最大值时，n的值为6或7故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列项的正负入手是解决问题的关键，属基础题．6．已知a，b为非零实数，若a＞b且ab＞0，则下列不等式成立的是()A．a2＞b2B．＞C．ab2＞a2bD．＜【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．取a=1，b=﹣2，即可判断出；B．取a=1，b=﹣2，即可判断出；C．取a=2，b=1，即可判断出；D．由于a，b为非零实数，a＞b，可得，化简即可得出．【解答】解：A．取a=1，b=﹣2，不成立；B．取a=1，b=﹣2，不成立；C．取a=2，b=1，不成立；D．∵a，b为非零实数，a＞b，∴，化为，故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．7．下列命题中正确的是()A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据判断C正确、D不对．【解答】解：A、当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2，故A不对；B、∵=≥2，当且仅当时取等号，此时无解，故最小值取不到2，故B不对；C、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，∴，故C正确；D、、∵x＞0，∴，当且仅当时等号成立，则，故D不对；故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．8．在△ABC中，若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC，则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinBsinC不为0，在等式两边同时除以sinBsinC，移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简，可得出cos（B+C）=0，根据B和C都为三角形的内角，可得两角之和为直角，从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R，得到a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC