甘肃省兰州一中2015_2016学年高二数学上学期期中试题理含解析.doc

-16-2015-2016学年甘肃省兰州一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题每小题3分共36分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的请将答案写在答题卡上．）1．不等式≥﹣1的解集为()A．（﹣∞0]∪（1+∞）B．（﹣∞0）∪D．∪（1+∞）B．（﹣∞0）∪D．∪（1+∞）．故选：A．【点评】本题考查分式不等式的解法考查计算能力．2．在等差数列{an}中已知a1=2a2+a3=13则a4+a5+a6等于()A．40B．42C．43D．45【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a1=2a2+a3=13求得d和a5进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{an}中已知a1=2a2+a3=13得d=3a5=14∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．3．已知各项均为正数的等比数列{an}a1a2a3=5a7a8a9=10则a4a5a6=()A．B．7C．6D．【考点】等比数列．【分析】由数列{an}是等比数列则有a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10．【解答】解：a1a2a3=5⇒a23=5；a7a8a9=10⇒a83=10a52=a2a8∴∴故选A．【点评】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识着重考查了转化与化归的数学思想．4．在△ABC中角ABC的对边分别是abc若a2﹣b2=bcsinC=2sinB则A=()A．B．C．D．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】应用题；解三角形．【分析】根据sinC=2sinB由正弦定理得再利用余弦定理可得结论．【解答】解：因为sinC=2sinB所以由正弦定理得所以再由余弦定理可得所以A=．故选A．【点评】本小题主要考查正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用对学生的推理论证能力和数形结合思想提出一定要求．5．等差数列{an}中a1＞0S3=S10则当Sn取最大值时n的值为()A．6B．7C．6或7D．不存在【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质和求和公式易得a7=0进而可得前6项为正数第7项为0从第8项开始为负数易得答案．【解答】解：∵等差数列{an}中a1＞0S3=S10∴S10﹣S3=a4+a5+…+a10=7a7=0即a7=0∴等差数列{an}中前6项为正数第7项为0从第8项开始为负数∴当Sn取最大值时n的值为6或7故选：C【点评】本题考查等差数列的前n项和的最值从数列项的正负入手是解决问题的关键属基础题．6．已知ab为非零实数若a＞b且ab＞0则下列不等式成立的是()A．a2＞b2B．＞C．ab2＞a2bD．＜【考点】不等式的基本性质．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．取a=1b=﹣2即可判断出；B．取a=1b=﹣2即可判断出；C．取a=2b=1即可判断出；D．由于ab为非零实数a＞b可得化简即可得出．【解答】解：A．取a=1b=﹣2不成立；B．取a=1b=﹣2不成立；C．取a=2b=1不成立；D．∵ab为非零实数a＞b∴化为故选：D．【点评】本题考查了不等式的基本性质属于基础题．7．下列命题中正确的是()A．的最小值是2B．的最小值是2C．的最大值是D．的最小值是【考点】基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对利用等号成立的条件判断B不对根据判断C正确、D不对．【解答】解：A、当x=﹣1时f（﹣1）=﹣2故A不对；B、∵=≥2当且仅当时取等号此时无解故最小值取不到2故B不对；C、∵x＞0∴当且仅当时等号成立∴故C正确；D、、∵x＞0∴当且仅当时等号成立则故D不对；故选D．【点评】本题考查了基本不等式的应用利用基本不等式求函数的最值注意“一正、二定、三相等”的验证．8．在△ABC中若b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC则△ABC是()A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理化简已知的等式根据sinBsinC不为0在等式两边同时除以sinBsinC移项后再根据两角和与差的余弦函数公式化简可得出cos（B+C）=0根据B和C都为三角形的内角可得两角之和为直角从而判断出三角形ABC为直角三角形．【解答】解：根据正弦定理===2R得到a=2RsinAb=2RsinBc=2RsinC代入已知的等式得：（2RsinB）2sin2C+（2RsinC）2sin2B=8R2sinBsinCcosBcosC即sin2Bsin2C+sin2Csin