“假设法”解题例谈——也谈“把抽象的数学问题具体化”-.docx

“假设法〞解题例谈——也谈“把抽象的数学问题具体化〞_－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－笔者拜读了韩香霞老师的?把抽象的数学问题具体化?一文之后，颇有同感。韩老师在文中提出“把抽象的数学问题具体化”的两种做法：赋予“任意值”以“具体值”和文字变等式。笔者在多年从事毕业班的数学教学中也发现，很多学生遇到抽象的数学问题，往往束手无策，虽然老师也指导过一些方法，但学生往往会了这题，面对下一道同类型的题目时又不会解答。怎样帮助学生克服这一学习难点呢?我在教学中不断摸索，总结出一种行之有效的方法——假设“具体值”法，也就是韩老师所说的“赋予‘任意值’以‘具体值”’。现列举几道教学中的典型题，谈谈“假设法”在解题中的具体应用。习题l填空——“无”中生“有”正方形的边长增加10％，面积增加()％思考：这道题目的条件非常简单，初看，似乎无从下手。如果我们采用“假设法”，赋予正方形的边长以“具体值”，就能很快解决这一题。解答：假设正方形的边长为10厘米(这里假设的数值尽量便于计算)，那么原来正方形的面积是10×10=100(平方厘米)。正方形的边长增加10％，那么现在正方形的边长是lO+10×10％=11(厘米)，正方形的面积就是11×11=121平方厘米。最后计算现在正方形的面积比原来增加百分之几，列式为(121-100)÷100=21％。在此根底上，教师可以让学生再假定几个数值进行计算，得出的答案都是一致的。在教学中我们还经常碰到这样的题目：两个完全相同的正方体拼成一个长方体，外表积减少了()％。这类题目的条件比拟单一，缺少具体的数量，这也是学生思考时的难点所在。在解题时给某一个量假定一个具体的数值，就可以变“未知”为“”，化“抽象”为“具体”，学生的思维有了落脚点，问题自然迎刃而解。习题2判断——以“一”当“十”两个长方体的体积相等，那么它们的外表积一定相等。思考：这道判断题，有局部学生的思维停在浅层次上，没有加以深入细致的分析，就判定它们是正确的。其实，如果采用“假设法”，赋予长方体的“长”“宽”“高”以“具体值”，再通过计算比拟，就会发现它们都是错的。解答：假设长方体1的长为6厘米，宽为4厘米，高为2厘米，那么它的体积为6×4×2=48(立方厘米)，外表积为(6×4+6×2+4×2)×2=88(平方厘米)。假设长方体2的长为8厘米，宽为3厘米，高为2厘米，那么它的体积为8×3×2=48(立方厘米)，外表积为(8×3+8×2+3×2)×2=92(平方厘米)。观察上述计算过程便可发现，两个长方体的体积相等，但外表积却不一定相等。教师可以在此根底上引导学生思考“为什么两个长方体的体积相等而外表积却不一定相等”“什么情况下两个长方体的体积相等外表积也相等”。教师还可以组织学生运用“假设法”法，判断下面这句话是否正确：两个正方体的体积相等，它们的外表积一定相等。判断题的一般解法是顺着题意，运用所学的概念、公式、定律、规律、运算法那么及题目中所蕴涵的数量关系等去判断题目的正误。在这道题目中，我们一改常规的思路，在符合题目要求的前提下寻找“破绽”，以一个“反面”的例子，充分证明这句话是错误的。假设“反例”的方法在解答判断题中有着独特的作用。习题3选择——以“全”纠“偏”有两根同样长的钢管。第一根用去3/10米，第二根用去3/10。哪一根用去的多一些?(苏教版小学数学第=十一册23页思考题)(A)一样长(B)第一根长(C)第二根长(D)无法确定思考：这一题在解答时有局部学生选(A)，即一样感谢