（新教材）2021秋数学人教A版必修第一册作业：5-4-3正切函数的性质与图象 WORD版含解析.docx

A级基础巩固1.若tanx≥0,则x的取值范围为()A.2kπ-π2<x<2kπ(k∈Z)B.x≤(2k+1)π(k∈Z)C.2kπ-π2<x≤kπ(k∈Z)D.kπ≤x<kπ+π2(k∈Z)答案:D2.函数y=tanx+π5,x∈R,且x≠310π+kπ,k∈Z的一个对称中心是()A.(0,0)B.π5,0C.45π,0D.(π,0)答案:C3.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanx相交的相邻两点间的距离是()A.πB.π2C.2πD.与a值有关答案:A4.已知函数y=3tanωx+π6的最小正周期是π2,则ω=±2.5.求函数y=-tan2x+4tanx+1,x∈-π4,π4的值域.解:因为-π4≤x≤π4,所以-1≤tanx≤1.令tanx=t,则t∈[-1,1].所以y=-t2+4t+1=-(t-2)2+5.所以当t=-1,即x=-π4时,ymin=-4;当t=1,即x=π4时,ymax=4.故所求函数的值域为[-4,4].B级能力提升6.若函数y=tanωx在区间-π2,π2上是减函数,则()A.0<ω≤1B.ω≤-1C.ω≥1D.-1≤ω<0解析:因为函数y=tanωx在区间(-π2,π2)上是减函数,且正切函数y=tanx在区间(-π2,π2)上是增函数,由复合函数的单调性可知,ωx在区间(-π2,π2)上是减函数,即ω<0且π|ω|≥π,解得-1≤ω<0.答案:D7.函数f(x)=2x-tanx在区间-π2,π2上的图象大致是()ABCD解析:函数f(x)=2x-tanx的定义域(-π2,π2)关于原点对称,因为f(-x)=-2x+tanx=-(2x-tanx)=-f(x),所以函数f(x)为定义域内的奇函数,可排除选项B和选项C;因为f(π3)=2π3-tanπ3>0,f(5π12)=5π6-tanπ4+tanπ61-tanπ4·tanπ6=5π6-(2+3)<0,可排除选项A.故选D.答案:D8.作出函数y=tanx+|tanx|的图象,并求出其定义域、值域、单调区间及最小正周期.解:由y=tanx+|tanx|可知,y=0,x∈(kπ-π2,kπ),2tanx,x∈[kπ,kπ+π2),其中k∈Z,其图象如图所示.由图象可知,定义域:xx∈R,x≠π2+kπ,k∈Z;②值域:[0,+∞);③最小正周期:T=π;④单调性:单调递增区间为[kπ,kπ+π2),k∈Z,没有单调递减区间.C级挑战创新9.多选题若函数f(x)=tan2x,则下列说法正确的是()A.y=f(x)的最小正周期是πB.y=f(x)在区间-π4,π4上单调递增C.y=f(x)是奇函数D.y=f(x)的对称中心是kπ4,0(k∈Z)解析:函数的最小正周期T=π2,故A项错误;当x∈(-π4,π4)时,2x∈(-π2,π2),此时函数f(x)为增函数,故B项正确;f(-x)=-tan2x=-f(x),所以f(x)是奇函数,故C项正确;由2x=kπ2(k∈Z),得x=kπ4(k∈Z),即函数y=f(x)的对称中心是(kπ4,0)(k∈Z),故D项正确.故选B、C、D.答案:BCD10.多空题函数y=tan2x-2tanx+3的最小值是2,这时x=kπ+π4(k∈Z).解析:因为y=tan2x-2tanx+3=(tanx-1)2+2,所以当tanx=1,即x=kπ+π4,k∈Z时,ymin=2.