黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题（二）文（含解析）.doc

黑龙江省大庆市铁人中学2020届高三数学考前模拟训练试题（二）文（含解析）一、选择题1.若全集则集合等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据补集、并集的定义计算即可；【详解】解：因为所以，所以故选：D【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.已知单位向量、满足，则（）A.0B.C.1D.2【答案】C【解析】【分析】本题首先可以通过题意得出以及，然后通过即可得出结果.【详解】因为单位向量、满足，所以，，所以，故选：C【点睛】本题考查单位向量以及向量垂直的相关性质，若向量，则，考查计算能力，体现了基础性，是简单题.3.欧拉公式，把自然对数的底数e，虚数单位i，三角函数和联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数z满足则|z|=（）A.B.C.D.3【答案】A【解析】【分析】由新定义将化为复数的代数形式，然后由复数的除法运算求出后再求模．【详解】由欧拉公式有：.由，即所以，即所以故选：A【点睛】本题考查复数的新定义，考查复数的除法运算和求复数的模，解题关键是由新定义化为代数形式，然后求解．属于中档题.4.某中学从甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则的值为（）A.7B.8C.9D.10【答案】B【解析】【分析】对甲组数据进行分析，得出x的值，利用平均数求出y的值，解答即可．【详解】由茎叶图可知，茎为8时，甲班学生成绩对应数据只能是83，80+x，85，因为甲班学生成绩众数是83，所以83出现的次数最多，可知x＝3．由茎叶图可知乙班学生的总分为76+81+82+80+y+91+91+96＝597+y，又乙班学生的平均分是86，总分等于86×7＝602．所以597+y＝602，解得y＝5，可得x+y＝8．故选B．【点睛】本题主要考查统计中的众数与平均数的概念．解题时分别对甲组数据和乙组数据进行分析，分别得出x，y的值，进而得到x+y的值．5.等比数列{an}中，a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，则a3•a9等于（）A.﹣3B.3C.﹣4D.4【答案】B【解析】【分析】根据根与系数关系关系列方程，结合等比数列的性质求得的值.【详解】∵a5、a7是函数f（x）＝x2﹣4x+3的两个零点，∴a5、a7是方程x2﹣4x+3＝0的两个根，∴a5•a7＝3，由等比数列的性质可得：a3•a9＝a5•a7＝3．故选：B【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，考查根与系数关系，属于基础题.6.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：分别求出事件“2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务”的总可能及事件“选中的2人都是女同学”的总可能，代入概率公式可求得概率.详解：设2名男同学为，3名女同学为，从以上5名同学中任选2人总共有共10种可能，选中的2人都是女同学的情况共有共三种可能则选中的2人都是女同学的概率为，故选D.点睛：应用古典概型求某事件的步骤：第一步，判断本试验的结果是否为等可能事件，设出事件；第二步，分别求出基本事件的总数与所求事件中所包含的基本事件个数；第三步，利用公式求出事件的概率.7.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径。“开立圆术”相当给出了一个已知球的体积V，求这个球的直径d的近似公式，即.随着人们对圆周率π值的认知越来越精确，还总结出了其他类似的近似公式.若取，试判断下列近似公式中最精确的一个是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用球体的体积公式得，得出的表达式，再将的近似值代入可得出的最精确的表达式.【详解】由球体的体积公式得，，，，，，与最为接近.故选：D【点睛】本题考查球体的体积公式，解题的关键在于理解题中定义，考查学生分析问题和理解问题的能力.8.已知是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A.，，B.，，C.，，D.，，【答案】C【解析】【分析】在A中，a与b可以成任意角；在B中a与b是平行的；在C中，可得，从而得到；在D中，可得a与b可以成任意角，从而得到正确结果.【详解】由a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，在A中，，，，因为的方向不确定，则a与b可以成任意角，故A错误；在B中，，，，根据对应的性质可知，可知a与b是平行的，故B错误；在C中，由，，，可知，由线面垂直的性质可知，故C正确；在D中，，，，可得a与b可以成任意角，故D错误．故选：C.【点睛】该题考查线线垂直的充分条件的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，在解题的过程中，注意结合图形去判断，属于中档题目．9.若直线被圆截得弦长为4，则的最