黑龙江省大庆实验中学2021届高三上学期第一次月考数学（理）试题 扫描版含答案.doc

大庆实验中学2020—2021学年度上学期第一次月考高三数学（理）试题参考答案选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）DCBBDDCCCCCC填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16．解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）【答案】（1）直线的普通方程为，曲线的参数方程为；（2）最大值为；最小值为.【解析】（1）直线的参数方程为（为参数），故其普通方程为：；曲线的极坐标方程为，故可得，曲线的直角坐标方程为：，曲线的参数方程为（2）由（1）不妨设点坐标为，点到直线的距离为，根据题意可得，故可得.18．（本题12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1），，.即∴的最小正周期是.（2）19．（本题12分）【答案】（1）4；（2）见解析.【解析】（1）n=4（2）随机变量的可能取值有、、、，，，，.所以，随机变量的分布列如下表所示：因此，随机变量的数学期望为.20．【答案】（1）.（2）【解析】（1）由题意可得：最小正周期，由，解得：，∵，∴，且，∴，，又∵，∴，∴.（2）∵，而∴，又∵，，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，，即周长.21．【答案】（1）每件产品的平均销售利润4元（2）（i）（ii）该厂应投入256万元营销费.【解析】（1）设每件产品的销售利润为元，则的所有可能取值为1.5，3.5，5.5，由直方图可得，，，三类产品的频率分别为0.15、0.45、0.4，所以，，，，所以随机变量的分布列为：1.53.55.50.150.450.4所以，，故每件产品的平均销售利润为4元；（2）（i）由得，，令，，，则，由表中数据可得，则，所以，，即，因为，所以（ii）设年收益为万元，则，设，，则，当时，，在单调递增，当时，，在单调递减，所以，当，即时，有最大值为768，即该厂应投入256万元营销费，能使得该产品一年的收益达到最大768万元.22.【答案】（1）当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增；（2）．【解析】（1）.，，.①当，即时，，在上单调递减；②当，即时，当时，；当时，，在上减，在上增.综上：当时，在上减；当时，在上减，在上增.（2）是的极值点，，即，解得：或（舍），此时，.方程为：，令，得：；同理可得：.，，整理得：，，又，则，解得：，.令，则，设，，在上单调递增，又，即的取值范围为