黑龙江省大庆实验中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2018-2019学年度实验二部高三月考数学试卷
一、单选题（每小题5分，共12题）
1．已知集合和集合，则等于
A．B．C．D．
2．的否定是（）
A．B．
C．D．
3．已知平面向量,且,则()
A．B．C．D．
4．已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于()
A．B．C．D．
5．等于（）
A．B．C．D．
6．中的对边分别是其面积，则中的大小是（）
A．B．C．D．
7．已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（）
A．B．C．D．
8．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角为120°，则这个三角形的周长为（）
A．15B．18C．21D．24
9.已知函数（其中）的图象关于点成中心对称，且与点相邻的一个最低点为，则对于下列判断：
①直线是函数图象的一条对称轴；②点是函数的一个对称中心；
③函数与的图象的所有交点的横坐标之和为.
其中正确的判断是（）
①②B．①③C．②③D．①②③
10．已知关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（）
A． B． C． D．
11．在中，角的对边分别为，若，则（）
A．B．C．D．
12．已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，.其中，则有（）
A．B．C．D．

第II卷（非选择题）
二、填空题（每小题5分，共4题）
13．．
14．若，，则___________.
15．分别是的中线，若，且与的夹角为，则=______．
16．已知分别为函数，上两点，则两点的距离的最小值是__________．

三、解答题
17．（10分）
已知，且
（1）求的值；（2）求的值.
18．（12分）
已知为坐标原点，，，若.
（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；
（2）若时，函数的最小值为2，求的值.

19．（12分）
如图所示，中，．
（1）求证：是等腰三角形；（2）求的值以及的面积．

20．（12分）
已知函数
(1)当时,求的单调增区间;(2)若在上是增函数,求的取值范围.
21．（12分）
在锐角中，角的对边分别为，.
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围.
22.（12分）
设函数，其中是实数，已知曲线与轴相切于坐标原点.
（1）求常数的值；
（2）当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：.

参考答案
一、选择题
123456789101112BDDAACCACBCB
填空题
13.814.15.16.

三、解答题
17.（1）；（2）.

18.(1)

故的最小正周期为，
令，
得，
所以的单调递减区间为.
（2）当时，，
所以，即时，有最小值为，所以.
19.（1）在中，由正弦定理得，
则，
∴，
∴是等腰三角形；
（2）由（1）知：，故，
在中，由余弦定理：，
即，
整理得，解得（舍去），，
∴，故；
∴．

20.(1)当时,，
∴,
由解得或，
∴函数的单调增区间为．
(2)由题意得，
∵在上是增函数，
∴在上恒成立，
即在上恒成立，
∵，当且仅当时，等号成立．
∴的最小值为，所以，
故实数的取值范围为．

21.（1）.
（2）
因为为锐角三角形
所以,
所以
所以
故的取值范围是.

22.解:（1）因为与轴相切于坐标原点
则
（2），，
①当时，由于，有，
于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有符合；
②当时，由于，有，
于是在上单调递减，从而，
因此在上单调递减，即不符；
③当时，令，当时，
，于是在上单调递减，
从而，因此在上单调递减，
即而且仅有不符.
综上可知，所求实数的取值范围是.
（3）对要证明的不等式等价变形如下：
对于任意的正整数，不等式恒成立，等价变形
相当于（2）中，的情形，
在上单调递减，即而且仅有；
取，得：对于任意正整数都有成立；
令得证.