高考数学复习点拨：平面向量数量积的应用.doc

平面向量数量积的应用山东尹承利平面向量的数量积及其性质是平面向量的重点内容，在平面向量中占重要的地位.利用平面向量的数量积及其性质可以处理向量的许多问题.下面举例归纳说明.一、求向量的长度（模）求向量的长度的依据是：①；②设，则．例1已知，向量与的夹角为，求，．解：依题意，得，，．．同理，.二、求解两向量的夹角问题求两非零向量与的夹角的依据是：①；②设，，则．例2已知是两个非零向量，且，求与的夹角．解：设与的夹角为，由，得．又由，．而，，，，．三、判断两向量的垂直问题判断两向量垂直的依据是：①若与为非零向量，则；②设非零向量，，则．例3已知，则当实数为何值时，向量与垂直．解：，．，．若，则，．四、判断多边形的形状例4在平面四边形中，，，，，，问该四边形是什么图形？解：，，即；同理，．由题意，显然有；同理，．四边形是平行四边形．又．四边形是矩形．五、求解最值问题例5如图1，在中，已知，若长为的线段以点为中点，问与的夹角取何值时，的值最大？并求出这个最大值．解法一：如图2，，．，．故当，即（与方向相同）时，的值最大，其最大值为0．解法二：以直角顶点为坐标原点，两直角边所在直线为坐标轴建立如图3所示的平面直角坐标系．设，，则，且，．设点的坐标为，则．．．，．．故当，即（与方向相同）时，的值最大，其最大值为0．六、求解探索性问题例6已知点和，问能否在轴上找到一点，使，若不能，请说明理由；若能，求出点坐标．解：假设存在点使，则．，，．而在方程中，，方程无实数解，故不存在满足条件的点．