高考数学复习点拨：一道线面平行题的多种证法.doc

一道线面平行题的多种证法浙江朱达峰题目：一条直线分别与两个相交平面平行，那么这条直线必与这两个相交平面的交线平行．已知：直线分别平行于平面，平面，且．求证：．证法一：（作出辅助直线）如图1，，，过分别作平面与平面交于直线，，．同理，．，，，．证法二：（利用同一法）如图2，在平面的交线上任取一点，过点作直线．，在内（一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内一点而与这条直线平行的直线都在这个平面内）；同理，也在内．故与的交线重合，则有．证法三：（借助辅助平面）如图3，过交线上一点和直线作平面，因与有公共点，则分别为有过点的一条交线，记为，，，但过点有且只有一条直线平行于，故直线重合，且这条直线既在上，又在上，即为的交线，故．证明线线平行时常采用的方法有：利用线线平行的定义，证共面且无公共点；利用公理4，证两直线同时平行于第三条直线；利用线面平行的性质定理把证明线线平行转化为证明线面平行．转化思想在立体几何中，贯穿全篇，转化途径是把立体几何问题转化为平面问题来解决．