陕西省西安市长安区2021届高三高考数学二模试卷（文科） WORD版含解析.doc

2021年陕西省西安市长安区高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题）.1．设集合，若M⊆N，则实数a的取值范围是（）A．a＜2B．2＜aC．2≤aD．a≤22．若复数z满足：（i为虚数单位），则等于（）A．2﹣iB．2+iC．2﹣3iD．2+3i3．已知“x＞2”是“＜1”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要4．设5a＝24，b＝log310，11，则（）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．b＜c＜a5．函数y＝lncosx（）的图象是（）A．B．C．D．6．等差数列{an}中，a1＝2020，前n项和为Sn，若，则S2020＝（）A．1010B．2020C．1011D．20217．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表所示，由最小二乘法求得回归方程为，则表中看不清的数据为（）x0134y2.24.3■6.7A．4.8B．5.2C．5.8D．6.28．在△ABC中，D是BC的中点，已知，，，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，a2，⋯，an分别为0，1，2，⋯，n，若n＝4，根据该算法计算当x＝2时多项式的值，则输出的结果为（）A．78B．88C．98D．10810．已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A．B．C．D．11．设F是双曲线C：的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的渐近线方程是（）A．B．C．D．12．已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是矩形，其中AD＝2，AB＝3，面PAD⊥面ABCD，PA＝PD，且直线PB与CD所成角的余弦值为，则四棱锥P﹣ABCD的外接球表面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知＝（﹣1，﹣2），＝（4，﹣2），||＝2，（）＝﹣10，则与的夹角θ的余弦值为．14．设x，y满足约束条件，则z＝2x+3y的取值范围为．15．任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等），若m＝5，则经过次步骤后变成1；若第5次步骤后变成1，则m的可能值之和为．16．已知f'（x）是定义域为R的函数f（x）的导函数，若对任意实数x都有f'（x）＞f（x）﹣1，且有f（1）＝2，则不等式f（x）﹣1＞ex﹣1的解集为．二、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明或演算步骤。第17-21题为必考题，每小题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）经过点，，且在区间上单调．（1）求函数f（x）的解析式．（2）设，求数列{an}的前60项和S60．18．为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：μg/m3），得下表：[0，50]（50，150]（150，475][0，35]32184（35，75]6812（75，115]3710（1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的2×2列联表：[0，150]（150，475][0，75]（75，115]（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关？附：K2＝P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB是边长为2的等边三角形．梯形ABCD满足BC＝CD＝1，AB∥CD，AB⊥BC．（1）求证：PD⊥AB；（2）若PD＝2，求点D到平面PBC的距离．20．已知f（x）＝+nlnx（m，n为常数），在x＝1处的切线方程为x+y﹣2＝0．（Ⅰ）求f（x）的解析式并写出定义域；（Ⅱ）若∀x∈[，1]，使得对∀t∈[，2]上恒有f（x）≥t3﹣t2﹣2at+2成立，求实数a的取值范围．21．已知点A1（﹣2，0），A2（2，0），动点P（x，y）满足直线A1P与A2P的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程，并说明C是什么曲线．（2）曲线C与y轴正半轴的交点为点B，点M是曲线C上的一点（点M不在坐标轴上），若直线A1B与直线A2M交于点G，直线A1M与直线A2B交于点Q，求证：△BGQ为等腰三角形．请考生在第22、23题中任选一