陕西省渭南市临渭区尚德中学2021届高三上学期暑期检测数学（理）试题 WORD版含解析.doc

数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项填涂在答题卡上.）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先求出集合、，由此能求出.【详解】解：∵集合，，∴.故选：C.【点睛】此题考查集合的并集运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题2.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数B.任意一个无理数，它的平方不是有理数C.存在一个有理数，它的平方是有理数D.存在一个无理数，它的平方不是有理数【答案】B【解析】试题分析：由命题的否定的定义知，“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数．考点：命题的否定．3.复数在复平面内对应的点为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数所对应点的坐标得答案.【详解】，对应点为，故选：B.【点睛】本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题.4.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0，＋∞)上单调递增的是（）A.f(x)＝ex－e－xB.f(x)＝tanxC.f(x)＝x＋D.f(x)＝|x|【答案】A【解析】【分析】根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.【详解】f(x)＝|x|是偶函数，排除D；f(x)＝x＋在(0，＋∞)上先减后增，排除C；f(x)＝tanx在(0，＋∞)上不是单调函数，排除B；f(x)＝ex－e－x，定义域为又，故是奇函数；又，和在都是增函数，故在上是单调增函数.即满足题意.故选：.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的判断，属基础题.5.设，则“”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先解不等式，再根据两个解集包含关系得结果.【详解】,又，所以“”是“”的充分不必要条件，选A.【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．6.若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A.a<－3B.a≤－3C.a>－3D.a≥－3【答案】B【解析】若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则在上恒成立，即：，由于，则，选B.7.三个数，，的大小顺序是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由指数函数和对数函数单调性得出范围，从而得出结果．【详解】因为，，；所以．故选：A．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的单调性，熟记函数性质是解题的关键，属于中档题.8.函数的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊值判断即可．【详解】解：函数是奇函数，排除A，B，当时，，排除C，故选D．【点睛】本题考查函数的图象的判断，其中函数的奇偶性以及特殊点、变化趋势，往往是解答函数图象的有效方法．9.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A.[–1，0）B.[0，+∞）C.[–1，+∞）D.[1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程有两个解，也就是函数有两个零点，此时满足，即，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10.若函数在上是减函数，则a的取值范围为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】令t＝，则由题意可得函数t在区间[-2，+∞）上为增函数且t（-2）＞0，由此解得实数a的取值范围．【详解】令t＝，则函数g（t）t在区间（0，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（-2）＞0，故有，解得﹣4≤a＜5，故选B．【