陕西省黄陵中学（普通班）2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 WORD版含答案.doc

高一普通班期末模拟考试数学试题第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知集合，集合，则A．B．C．D．2．设集合，若：是集合到集合的映射，则集合可以是A．B．C．D．3．已知角的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则等于A．B．C．D．[来源:]4.要得到函数的图象，只需将函数图象A．向右平移的单位B．向右平移的单位C．向左平移的单位D．向左平移的单位5．下列函数中，在区间上为增函数的是A．B．C．D．6．已知是第三象限角，，则A．B．C．D．7．函数的零点所在的区间为A．B．C．D．8．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是A．B．C．D．9.设是两个互相垂直的单位向量，且，则在上的投影为()A.B.C.D.10．函数图象是（）11.已知函数在平面直角坐标系中的部分图象如图所示，若，则（）A．B．C．D．12.已知函数,则函数的零点个数为（）A．1B．3C．4D．6第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．计算：▲；▲．14．已知函数，则▲；若，则实数▲．15．已知函数有三个零点、、，则实数的取值范围是▲；的取值范围是▲．16．已知，则▲．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）；（2）.18．（12分）已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；(2)若扇形的周长是一定值C(C>0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？19．（12分）已知函数（1）求的单调递增区间（2）若，已知，求的值20．（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元。（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？21（12分）.已知.（1）当时，解不等式；（2）若，解关于x的不等式.22．（12分）已知函数为奇函数，且，其中，.（1）求，的值.（2）若，，求的值.数学试题参考答案D2．D3．B4．A5．A6．D7．A8．A9．C10．B11．A12．C13．；14．；15．；16．17【答案】（1）0.55（2）1【解析】（1）利用根式与分数指数幂的性质直接求解．（2）直接利用对数运算法则及换底公式．【详解】（1）＝0.3+2﹣3+2﹣2﹣2﹣3＝0.3+0.25＝0.55．=118【答案】（1）50cm2（2）【解析】(1)设弧长为l，弓形面积为S弓．∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)．S弓＝S扇－S△＝×π×10－×102·sin60°＝50cm2.∵扇形周长C＝2R＋l＝2R＋αR，∴R＝，∴S扇＝α·R2＝α＝，当且仅当α＝，即α＝2(α＝－2舍去)时，扇形面积有最大值.19.【答案】（1）（2）【解析】（1）由二倍角的正弦、余弦公式可得，再结合正弦函数单调区间的求法即可得解；（2）由已知可得，，再由辅助角公式运算即可.【详解】解：（1）因为，由，解得：，故的单调递增区间为：；（2）由，则，由，所以，则，所以，故.20.【答案】（1），；（2）债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元【解析】（1）由题意，得到，，代入求得的值，即可得到函数的解析式；（2）设债券类产品投资万元，可得股票类产品投资万元，求得总的理财收益的解析式，利用换元法和二次函数的性质，即可求解.【详解】（1）设投资债券类产品的收益与投资额的函数关系式为，投资股票类产品的收益与投资额的函数关系式为，可知，，所以，.（2）设债券类产品投资万元，则股票类产品投资万元，总的理财收益.令，则，，故，所以，当时，即债券类产品投资16万元时，收益最大，为3万元.21.【答案】（1）或；（2）答案不唯一，具体见解析【解析】（1）将代入，解对应的二次不等式可得答案；（2）对值进行分类讨论，可得不同情况下不等式的解集．【详解】解：（1）当时，有不等式，，∴不等式的解集为或（2）∵不等式又当时，有，∴不等式的解集为；当时，有，∴不等式的解集为；当时，不等式的解集为.22.【答案】(1)；（2）.【解析】试题分析：（1）先根据奇函数性质得y2＝cos(2x＋θ)为奇函数，解得θ＝，再根据解得a（2）根据条件化简得sinα＝，根据同角三角函数关系得cosα，最后根据两角和正弦公式求sin的值试题解析：(1