陕西省咸阳市武功县普集高级中学2021届高三上学期第3次月考理科数学试卷 WORD版含解析.doc

普集高中2020-2021学年度第一学期高三年级第3次月考数学（理）试题出题范围：集合，函数，导数，三角函数，平面向量，数列，不等式，立体几何考试时间：120分钟试题分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则中元素的个数为（）A.B.C.D.————C分析：联立，解方程组，即可求出与的交点个数，即中元素的个数.解答：联立，解得或.即与相交于两点，，故中有两个元素.故选：C．点拨：本题考查集合的元素个数，考查学生的计算求解能力，属于基础题.2.复数满足，则（）A.B.C.D.2————C分析：先由条件有，求出复数，再求复数模.解答：由，则所以故选：C点拨：本题考查复数的运算，复数的模，是基础题.3.已知，则的值是（）A.B.C.D.————D分析：利用同角三角函数的基本关系可得，进而可求解.解答：由，得，，，，则.故选：D点拨：本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了基本运算能力，属于基础题.4.在等差数列中，已知，则该数列前2019项的和等于（）A.2019B.2020C.4040D.4042————A分析：直接利用等差数列的前n项和公式求.解答：由题得.故选：A5.已知，则A.B.C.D.————B分析：运用中间量比较，运用中间量比较解答：则．故选B．点拨：本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．6.已知非零向量满足，且，则与的夹角为A.B.C.D.————B分析：本题主要考查利用平面向量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．解答：因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．点拨：对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．7.若变量满足约束条件则的最大值为（）A.1B.3C.D.5————C分析：直接根据约束条件表示的平面区域为以为顶点的三角形区域(包含边界)，将三个顶点与原点连线的斜率求出，进行比较即可得到答案。解答：不等式组表示平面区域是以为顶点的三角形区域(包含边界).表示平面区域内的点与原点的连线的斜率，由题意得点与原点的连线斜率最大，即的最大值为故选：C点拨：本题考查线性约束条件下，求斜率型目标函数的最值，考查数形结合思想和运算求解能力。8.如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（）A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形————C解答：将直观图还原得平行四边形OABC，则O′D′＝O′C′＝2(cm)，OD＝2O′D′＝4(cm)，C′D′＝O′C′＝2(cm)，∴CD＝2(cm)，OC＝＝＝6(cm)，OA＝O′A′＝6(cm)＝OC，故原图形为菱形．9.若关于x的不等式的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是()A.(3,4)B.(－2,－1)∪(3,4)C.(3,4]D.[－2,－1)∪(3,4]————D分析：把不等式化为,讨论时，分别求出不等式的解集,再根据不等式的解集中恰有两个整数，求出的取值范围.解答：原不等式可化为.当时，由可得，若原不等式的解集中恰有两个整数，则这两个整数为2，3，此时；当时，原不等式的解集为空集，不合题意；当时，由可得，若原不等式的解集中恰有两个整数，则这两个整数为0，，此时.综上，实数的取值范围是，故选D.点拨：本题主要考查一元二次不等式的解法、分类讨论思想的应用，属于中档题.分类讨论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.充分利用分类讨论思想方法能够使问题条理清晰，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用与解题当中.10.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（）A.πB.C.D.————B分析：依题意画出直观图，求出外接球的直径，即可得解；解答：解：如图所示，该几何体为四棱锥．底面为矩形，其中底面．，，．则该阳马的外接球的直径为．该阳马的外接球的体积：．故选：．11.形如(n是非负整数)的数称为费马数，记为数学家费马根据都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出不是质数，那的位数是（）(参考数据:lg2≈0.3010)A.9B.10C.11D.