陕西省西安一中大学区2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年陕西省西安一中大学区高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），则•等于（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．12．不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）3．下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列4．已知{an}是等比数列，a1=4，a4=，则公比q等于（）A．B．﹣2C．2D．5．命题“任意x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（）A．任意x∈R，|x|+x2＜0B．存在x∈R，|x|+x2≤0C．存在x0∈R，|x0|+x02＜0D．存在x0∈R，|x0|+x02≥06．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，，，则用向量，，可表示向量=（）A．B．C．D．﹣7．对于实数a，b，c，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，则D．若a＜b＜0，则8．若命题￢（p∨（￢q））为真命题，则p，q的真假情况为（）A．p真，q真B．p真，q假C．p假，q真D．p假，q假9．已知变量x，y满足条件，则目标函数z=2x+y（）A．有最小值3，最大值9B．有最小值9，无最大值C．有最小值8，无最大值D．有最小值3，最大值810．已知数列{an}的前n项和Sn=，则a3=（）A．B．C．D．11．设an=﹣n2+9n+10，则数列{an}前n项和最大值n的值为（）A．4B．5C．9或10D．4或512．方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A．0＜a≤1B．a＜1C．a≤1D．0＜a≤1或a＜0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知x＞0，y＞0，n＞0，4x+y=1，则+的最小值为．14．不等式ax2+4x+a＞1﹣2x2对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是．15．已知数列{an}的首项a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则数列{an}的通项公式为．16．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围为．三、解答题（本大题共4小题，共44分）17．已知向量=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k+）∥（﹣3），求实数k；（2）若（k+）⊥（﹣3），求实数k．18．设命题P：实数x满足2x2﹣5ax﹣3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足．（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19．（1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）20．已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．2016-2017学年陕西省西安一中大学区高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．已知向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），则•等于（）A．﹣2B．﹣4C．﹣5D．1【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用向量数量积坐标运算公式求解．【解答】解：∵向量=（﹣1，1，﹣1），=（2，0，﹣3），∴=﹣2+0+3=1．故选：D．2．不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0⇔（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2⇔﹣2≤x≤1且x≠﹣2⇔﹣2＜x≤1．即不等式的解集为：（﹣2，1]．故选B．3．下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由指数函数y=2x可得，当a＞0，2a＞1；B，∵x2≥，y2≥0对任意实数恒成立，∴当x2+y2=0时，一定有x=y=0；C，当b2=ac时，a，b，c可能同时为0，此时a，b，c不是等比数列；D，当a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，则a，b，c一定成等差数列．【解答】解：对于A，由指数函数y=2x可得，