陕西省西安一中2016-2017学年高二上学期期末数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在命题“方程x2=4的解为x=±2”中使用的联结词是（）A．且B．或C．非D．无法确定2．已知两定点F1（﹣4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，则点P的轨迹是（）A．圆B．直线C．椭圆D．线段3．下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列4．若命题p：x=2且y=3，则﹁p是（）A．x≠2或y=3B．x≠2且y≠3C．x=2或y≠3D．x≠2或y≠35．抛物线x2=y上的一点M到焦点的距离为1，则点M到x轴的距离是（）A．B．C．1D．6．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（）A．B．C．D．7．已知函数f（x）=xex，则f′（2）等于（）A．e2B．2e2C．3e2D．2ln28．“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2]C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）10．过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2，y2）若|AB|=7，则AB的中点M到抛物线准线的距离为（）A．B．C．2D．11．若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣4在x=2处取得极值，若m、n∈[﹣1，1]，则f（m）+f′（n）的最小值为（）A．﹣13B．﹣15C．10D．15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知变量x，y取如表观测数据：x0134y2.44.54.66.5且y对x的回归方程是=0.83x+a，则其中a的值应为．14．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|=10，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为．15．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于．16．设函数f（x）在（0，+∞）内可导，且f（ex）=x+ex，则f（x）在点x=1处的切线方程为．三、解答题（本大题共4小题，共44分）17．（10分）已知p：x2﹣8x﹣20＞0，q：x2﹣2x+1﹣a2＞0．若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围．18．（10分）设F1、F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，当a=2b时，点P在椭圆上，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2时，求椭圆方程．19．（12分）已知点F为抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，其到直线x=﹣的距离为2．（1）求抛物线C的标准方程；（2）若点P在第一象限，且横坐标为4，过点F作直线PF的垂线交直线x=﹣于点Q，证明：直线PQ与抛物线C只有一个交点．20．（12分）已知函数f（x）=x﹣lnx﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）在x=2处的切线方程；（Ⅱ）若x∈（0，+∞）时，f（x）≥ax﹣2恒成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年陕西省西安一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．在命题“方程x2=4的解为x=±2”中使用的联结词是（）A．且B．或C．非D．无法确定【考点】逻辑联结词“或”．【分析】将复合命题与成“p或q”的形式，可得答案．【解答】解：命题“方程x2=4的解为x=±2”，即命题“若x为方程x2=4的解，则x=2，或x=﹣2”，故命题中使用的联结词是“或”，故选：B．【点评】本题考查的知识点是逻辑联结词，复合命题，难度不大，属于基础题．2．已知两定点F1（﹣4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，则点P的轨迹是（）A．圆B．直线C．椭圆D．线段【考点】轨迹方程．【分析】判断P的轨迹满足椭圆定义，转化求解即可．【解答】解：两定点F1（﹣4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，|PF1|+|PF2|＞|F1F2|点P的轨迹满足椭圆的定义，故选：C．【点评】本题考查椭圆的定义，轨迹方程的求解，考查计算能力．3．下列命题中是假命题的是（）A．若a＞0，则2a＞1B．若x2+y2=0，则x=y=0C．若b2=ac，则a，b，c成等比数列D．若a+c=2b，则a，b，c成等差数列【考点】命题