陕西省西安市远东一中2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题 WORD版含解析.doc

高二数学期末试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：北师大版选修2-1.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）.A.，B.，C.，D.，【答案】C【解析】【分析】根据命题否定形式，即可求解.【详解】命题“，”的否定是“，”.故选：C.【点睛】本题考查命题的否定，要注意量词之间的转换，属于基础题.2.准线方程为的抛物线的标准方程是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由准线方程为，可以得到参数以及确定抛物线的标准方程形式为，将代入即可求解.【详解】根据题意，抛物线的准线方程为，即其焦点在y轴负半轴上，且，得，故其标准方程为.故选：C【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程，根据准线方程可以得到抛物线标准方程的形式，属于基础题.3.已知向量，，若分别是平面，的法向量，且，则()A.B.1C.D.2【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，再利用空间向量数量积的坐标表示，使数量积等于零即可求解.【详解】由题可知，，则，即.故选：C【点睛】本题考查了空间向量数量积的坐标表示以及向量垂直数量积等于零，属于基础题.4.已知双曲线C的焦点在y轴上，且其中一条渐近线的方程为，则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】根据渐近线方程得出，再由离心率公式求解即可.【详解】由题可知，则.故选：D【点睛】本题主要考查了求双曲线的离心率，属于基础题.5.若抛物线上一点到其焦点F的距离为2p，则（）A.B.C.2D.1【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义求解即可.【详解】，解得.故选：A【点睛】本题主要考查了抛物线的定义的应用，属于基础题.6.已知下列命题:①到两定点，距离之和等于1的点的轨迹为椭圆；②，；③已知，，则“为共线向量”是“”的必要不充分条件.其中真命题的个数()A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】利用椭圆的定义可判断①；取特殊值，可判断②；利用向量共线定理以及充分不必要条件的定义可判断③【详解】对于①，由于两定点，距离为2，故到两定点，的距离之和等于1的点是不存在的，故①错误.对于②，取，满足，故②正确.当为共线向量时，则存在实数，使得，即，解得，则.当时，不一定为共线向量，故“为共线向量”是“”的充分不必要条件，故③错误.故选：B【点睛】本题主要考查了椭圆的定义、特称命题真假判断以及充分不必要条件、向量共线定理，属于基础题.7.已知命题若直线与抛物线有且仅有一个公共点，则直线与抛物线相切，命题若，则方程表示椭圆.下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】若直线与抛物线的对称轴平行，满足条件，此时直线与抛物线相交，可判断命题为假；当时，，命题为真，根据复合命题的真假关系，即可得出结论.【详解】若直线与抛物线的对称轴平行，直线与抛物线只有一个交点，直线与抛物不相切，可得命题是假命题，当时，，方程表示椭圆命题是真命题，则是真命题.故选:B.【点睛】本题考查复合命题真假的判断，属于基础题.8.如图，在长方体中，P是线段上一点，且，若，则()A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】利用向量加法以及减法几何意义即可求解.【详解】，所以，，，所以.故选：B【点睛】本题考查了空间向量的加法以及减法的几何意义，属于基础题.9.“方程表示双曲线”的一个充分不必要条件为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据方程表示双曲线列出不等式，得出，再由充分不必要条件的定义得出答案.【详解】表示双曲线，则，所以故选：A【点睛】本题主要考查了由方程表示双曲线求参数范围以及由充分不必要条件求参数范围，属于基础题.10.已知抛物线的焦点为直线与抛物线交于两点，若中点的纵坐标为5，则（）A.8B.11C.13D.16【答案】C【解析】【分析】设点A、B的坐标，利用线段AB中点纵坐标公式和抛物线的定义，求得的值，即可得结果；【详解】抛物线中p＝3，设点A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线定义可得：|AF|+|BF|＝y1+y2+p＝y1+y2+3，又线段AB中点M的横坐标为5，∴＝10，∴|AF|+|BF|＝13；故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的定义的应用及中点坐标公式，是中档题．11.在空间直角坐标系中，四面体SABC各顶点坐标分别为，，，，则该四面体外接球的表面积是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意，四面体的外接球就是棱长为4的正方体的外接球，直径为正方体的对角线，即可求出四面体的外接球的体积.【详解】由题意计算可得，，，.，，，所以平面ABC，