陕西省安康市2013-2014学年高一上学期期末质量检测数学试题WORD版含解析.doc

第Ⅰ卷选择题（共48分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．已知集合{1，2，3，4，5}，{1,2,3}，{2,5}，则（）A．{2}B．{2,3}C．{3}D．{1,3}2．函数的定义域为（）A．B．C．[1，2]D．3．下列幂函数中过点(0,0),(1,1)的偶函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：A中函数的定义域是，不关于原点对称，不具有奇偶性；B中函数经验证过这两个点，又定义域为，且；C中函数不过（0，0）；D中函数，∵，∴是奇函数，故选B．考点：幂函数的性质与函数的奇偶性．4．函数的图象与直线的公共点数目是（）A．0B．1C．0或1D．1或25．已知指数函数，且过点（2，4），的反函数记为，则的解析式是：（）A．B．C．D．6．下列几何体各自的三视图，其中有且仅有两个三视图完全相同的是（）A．①②B．②④C．①③D．①④【答案】B7．下列命题中正确的是（）A．空间三点可以确定一个平面B．三角形一定是平面图形C．若既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合.D．四条边都相等的四边形是平面图形8．如右图所示，直线的斜率分别为则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由图可知，，所以，故选C．考点：直线的斜率．9．已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（）A．B．C．D．10．已知,则两点间距离的最小值是（）A．B．2C．D．1【答案】A【解析】试题分析：由条件，得＝，当时，两点间距离取得最小值，故选A．考点：两点间距离公式的应用．11．已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（）A．∥B．C．D．m∥n考点：空间直线、平面间的平行与垂直关系．12．与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（）A．6条B．5条C．4条D．3条第Ⅱ卷非选择题（共72分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．函数在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则＝14．若函数是偶函数,则的增区间是．【答案】或【解析】试题分析：由条件，得，即，所以原函数为，所以函数的增区间为．考点：函数的奇偶性与单调性．15．圆：和：的位置关系是．16．如图,正四棱柱的高为3cm，对角线的长为cm，则此四棱柱的侧面积为．三、解答题：（共6个题.17、18、19、20、21题各9分，22题12分，合计56分）17．求过两直线和的交点,且分别满足下列条件的直线的方程（1）直线与直线平行；（2）直线与直线垂直.【答案】（1）；（2）．【解析】18．设．（1）在下列直角坐标系中画出的图像；（2）若，求值；（3）用单调性定义证明函数在时单调递增．【答案】(1)图见解析；（2）；（3）证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据分段函数的特点，在每一段区间上画出相应的图象即可；（2）结合图象可知，代入第二段函数解析式进行求解，即可求出的值；（3）设，然后将与代入，通过判定的符号，确定函数的单调性．试题解析：(1)如图．（2）由函数的图象可得:，即且，∴．（3）设，则=，，时单调递增．考点：1、函数的图象画法；2、函数单调性的判断与证明；3、分段函数求值．19．已知直角三角形的斜边长,现以斜边为轴旋转一周，得旋转体.（1）当时，求此旋转体的体积；（2）当∠A=45°时，求旋转体表面积．20．已知圆C的方程是，直线的方程为，求：当为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点.，即时，直线与圆相切．（3）直线与圆有两公共点，,即有两个公共点．考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离．21．如图，直三棱柱中，已知，，是中点．（1）求证：平面；（2）当点在上什么位置时，会使得平面？并证明你的结论．试题解析：（1）∵，∴为等腰三角形，又，又∵底面，．（2）由（1）可得：又要使只要即可，又，∵，∴，即当点与点重合时，会使平面．考点：空间直线与平面的垂直证明与性质应用．22．已知，直线，相交于点，交轴于点，交轴于点．（1）证明：；（2）用表示四边形的面积，并求出的最大值；（3）设,求的单调区间.（2）由可求得P点坐标为，，