重庆市南开中学2015届高三5月月考数学（文）试题 WORD版无答案.doc

重庆南开中学高2015级高三5月月考数学试题（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知为虚数单位，则得数在复平面内对应的点的坐标为（）A、B、C、D、2、命题“”的否定是（）A、B、C、D、3、已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为（）A、B、C、D、4、已知，则（）A、B、C、D、5、设变量满足约束条件，则的最大值为（）A、4B、6C、8D、106、执行图中的程序框图（其中表示不超过的最大整数），则输出的值为（）A、4B、5C、6D、77、定义在上的函数满足，且时，，则（）A、1B、C、D、8、若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A、6B、C、D、9、在平面直角坐标系中，已知圆，点是轴上的一个动点，分别切圆于两点，则线段的取值范围是（）A、B、C、D、10、已知数列中，是公比为的等比数列。记若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上。11、已知集合，则。12、在区间上任取一个实数，则使得不等式对所有恒成立折概率为。13、平面向量，若，∥，则在方向上的投影为。14、函数的最小值为。15、已知、为双曲线的左、右焦点，过点作直线交双曲线的右支于、两点，若是以为直角的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为。三、解答题：本大题6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题13分）已知等差数列的前项和为，且。（I）求的通项公式；（II）若等比数列满足，求数列的前项和。17、（本小题13分）为了解某单位员工的月工资水平，从该单位500位员工中随机抽取了50位进行调查，得到如下频数分布表：月工资（单位：百元）男员工数1810644女员工数425411（I）完成下面的月工资频率分布直方图（注意填写纵坐标）；（II）试由上图估计该单位月平均工资（用区间中点值代表该区间的值）；（III）若从月工资在和两组所调查的女员工中随机选取2人，试求这2人月工资差不超过1000元的概率。18、（本小题13分）已知向量，函数。（I）求函数的单调递增区间；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求的面积。19、（本小题12分）为等腰直角三角形，，、分别是边和的中点，现将沿折起，使平面平面，是边的中点，平面与交于点。（I）求证：∥；（II）求多面体的体积。20、（本小题12分）已知函数。（I）求函数在区间上的最大值和最小值；（II）若曲线和有公共的切线，求实数的取值范围。21、（本小题12分）已知椭圆的右焦点为，短轴长为，点为椭圆上一点，且点到点的最远距离是最近距离的3倍。（I）求椭圆的方程；（II）设为椭圆的左顶点，过点的直线交椭圆于、两点，直线、与直线分别交于点、，试问：在轴上是否存在定点，使得以为直径的圆过点？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由。