辽宁省沈阳市铁路试验中学2017届高三上学期第二次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路试验中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，5}，则（∁UA）∪B=（）A．{3，5}B．{3，4，5}C．{2，3，4，5}D．{1，2，3，4}2．若复数z满足（3﹣4i）z=5，则z的虚部为（）A．B．﹣C．4D．﹣43．设向量，，若满足，则m=（）A．B．C．D．4．已知x∈R，则“x2﹣3x＞0”是“x﹣4＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A．B．C．D．±26．在满足不等式组的平面点集中随机取一点M（x0，y0），设事件A=“y0＜2x0”，那么事件A发生的概率是（）A．B．C．D．7．某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是（）A．300B．400C．500D．6008．已知双曲线﹣=1（t＞0）的一个焦点与抛物线y=x2的焦点重合，则实数t等于（）A．1B．2C．3D．49．有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是（）A．输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最小整数nB．输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最大整数nC．输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最大整数n+2D．输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最小整数n+210．已知直线ax+by+c﹣1=0（b、c＞0）经过圆x2+y2﹣2y﹣5=0的圆心，则的最小值是（）A．9B．8C．4D．211．已知四面体P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，PB=AB=2，则球O的表面积为（）A．7πB．8πC．9πD．10π12．已知函数y=f（x）是R上的可导函数，当x≠0时，有，则函数的零点个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸上.13．在不等边△ABC中，三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，只有=，则角C的大小为．14．某一容器的三视图如图所示，则该几何体的体积为．15．定义运算：，例如：3∇4=3，（﹣2）∇4=4，则函数f（x）=x2∇（2x﹣x2）的最大值为．16．已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，有f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）=log2（x+1），给出下列命题：①f（2013）+f（﹣2014）的值为0；②函数f（x）在定义域上为周期是2的周期函数；③直线y=x与函数f（x）的图象有1个交点；④函数f（x）的值域为（﹣1，1）．其中正确的命题序号有．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置.17．（12分）已知函数，记函数f（x）的最小正周期为β，向量，（），且．（Ⅰ）求f（x）在区间上的最值；（Ⅱ）求的值．18．（12分）某学校的三个学生社团的人数分布如下表四棱锥S﹣ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠DAB=135°，BC=2，SB=SC=AB=2，F为线段SB的中点．（Ⅰ）求证：SD∥平面CFA；（Ⅱ）证明：SA⊥BC．20．（12分）已知函数f（x）=lnx，．（Ⅰ）若f（x）与g（x）在x=1处相切，试求g（x）的表达式；（Ⅱ）若在[1，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围；（Ⅲ）证明不等式：．21．（12分）已知两点A（﹣2，0），B（2，0），直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）记点M的轨迹为曲线C，曲线C上在第一象限的点P的横坐标为1，直线PE、PF与圆（x﹣1）2+y2=r2（）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R．求△OQR的面积的最大值（其中点O为坐标原点）．考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.[选修4-4：极坐标与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+2|+|2x﹣3|．（Ⅰ）若∃x∈R，使得不等式f（x）＜m成立，求m的取值范围；（Ⅱ）求使得等式