重庆市杨家坪中学2014届高三上学期第一次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

重庆市杨家坪中学高2014级高三（上）第一次月考数学试题（理科）命题人白华贤考试时间120分钟总分150分一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分，只有一个选项是正确的，请将正确答案涂在答题卡的相应位置）1．已知全集，集合那么集合等于（）A．B．C．D．2．已知则“且”是“且”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知命题：，．则是（）A．，B．，C．，D．，4．的最大值为()A.9B.C.D.5．已知是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是（）A．B．C．D．6.若幂函数SKIPIF1<0的图像经过点SKIPIF1<0SKIPIF1<0，以下结论正确的是（）A．B．与的图像有两个公共点C．与都是偶函数D．对总成立7．定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．8．函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为（）9.已知函数的零点依次为,b,c,则()A．B．C．D．10.定义在上的函数偶函数满足，时，，且函数，则函数在区间内的零点的个数是()A．B．C．D．二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)11．设集合A＝{－1,1,3}，B＝，AB＝，则实数＝____．12．________．13．函数的定义域是．14.已知函数在区间上为增函数,则实数的取值范围是___.15．已知定义在R上的偶函数满足：，且当x∈[0，2]时，单调递减，给出以下四个命题：①f(2)=0；②为函数图象的一条对称轴；③函数在[8，10]单调递增；④若方程在上的两根为，则.以上命题中所有正确命题的序号为．三、解答题（共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将答案写在答题卡相应位置）16．（本小题13分）集合A是由具备下列性质的函数组成的：(1)函数的定义域是；(2)函数的值域是；(3)函数在上是增函数．试分别探究下列两小题：（1）判断函数，及是否属于集合A？并简要说明理由．（2）对于（I）中你认为属于集合A的函数，不等式，是否对于任意的总成立？若不成立，说明理由？若成立，请证明你的结论．17.（本小题13分）已知，设命题p：函数在R上单调递增；命题q：不等式对∀∈R恒成立．若p且q为假，p或q为真，求的取值范围．18．（本小题13分）已知函数满足，是不等于的常数．（1）若当时，，求函数的值域；（2）在（1）的条件下，求函数，的解析式；（3）在（1）的条件下，求函数的解析式．19．（本小题12分）已知函数（1）若为的极值点，求的值；（2）若的图象在点（1，）处的切线方程为，求在区间[-2，4]上的最大值．20.（本小题12分）已知函数（1）求在处的切线方程；（2）若的图像上横坐标为的极值的一个点到直线的距离为1，求的值；（3）求方程的根的个数.21．（本小题12分）设函数的定义域D关于原点对称，0∈D，且存在常数，使，并满足.（1）在三角函数中写出的一个函数解析式，并说明其符合题设条件；（2）判断并证明函数的奇偶性；（3）若存在正常数T，使得等式或者对于∈D都成立，则都称是周期函数，T为周期；试问是不是周期函数？若是，求出它的一个周期T；若不是，说明理由.重庆市杨家坪中学高2014级高三（上）第一次月考数学试题（理科）参考答案1—10DAABDDBCAC11.；12.；13.或；14.；15.①②④16．（13分）解：（1）函数不属于集合A.因为的值域是,不是，所以函数不属于集合A．或举出一个反例，如：当时，不满足条件（2），所以不属于集合A．属于集合A,因为:①函数的定义域是；②函数的值域是；③函数在上是增函数．（2）对于，对于任意的总成立。证明如下：记，则，当时，总成立．对于任意的总成立。17.（13分）解：若命题p是真命题，函数在R上单调递增，则．即p是真命题，．若命题q是真命题，则不等式对∀∈R恒成立，∴且，解得，即q为真命题，．∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p、q中必有一真一假．①当p真q假时，，得.②当p假q真时，，得.故的取值范围为(0,1]∪[4，＋∞)．18．（13分）解：（1）．（2）因为函数满足且，所以，．若当时，，则当时，，（3）当，时，当，时．19．（12分）解：（1）是的极值点，，即或.当时，，是的极小值点，当时，，是的极大值点的值为0或2.（2）在上.∵（1，2）在上又，，，由得和，列表：-20（0，2）2（2，4）4+—+增8/3减4/3增8由上表可得在区间[－2，4]上的最大值为.20.（12分）解：（1）且故在点处的切线方程为：（2）由得，当时，当时，，可知仅有一个极小值点，图像上以0为横坐标的点为，根据题意得：，得或或（3），令，则，令，得）00++减减