重庆市杨家坪中学2015-2016学年高一下学期第三次月考数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2015-2016学年重庆市杨家坪中学高一（下）第三次月考数学试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列说法中，一定成立的是（）A．若a＞b，c＞d，则ab＞cdB．若|a|＜b，则a+b＞0C．若a＞b＞0，则ab＞baD．若，则a＜b2．设等差数列{an}的前n项和Sn，若a1+a5+a8=a2+12，则S11=（）A．44B．66C．100D．1323．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．9B．11C．55D．664．学校教务处要从某班级学号为1﹣60的60名学生中用系统抽样方法抽取6名同学的作业进行检查，则被抽到的学生的学号可能是（）A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，4，8，16，32，485．下列说法正确的是（）A．函数y=x+的最小值为2B．函数y=sinx+（0＜x＜π）的最小值为2C．函数y=|x|+的最小值为2D．函数y=lgx+的最小值为26．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下一组数据：x24568y3040605070若y与x之间的关系符合回归直线方程，则a的值是（）A．17.5B．27.5C．17D．147．已知A是圆心为O的圆周上的一定点，若现另在圆周上任取一点B，则的概率为（）A．B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C成等差数列，若不等式对任意A、C都成立，则实数λ的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（﹣∞，）9．已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=9，则x+y的最小值是（）A．4B．5C．D．10．函数f（x）=2x3﹣7x2﹣4x，则不等式f（x）＜0的解集是（）A．B．C．D．11．在R上定义运算⊕：x⊗y=x（1﹣y）若对任意x＞2，不等式（x﹣a）⊗x≤a+2都成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣1，7]B．（﹣∞，3]C．（﹣∞，7]D．（﹣∞，﹣1]∪[7，+∞）12．△ABC中，∠C=90°，点M在边BC上，且满足BC=3BM，若sin∠BAM=，则sin∠BAC=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分）13．先后拋掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6），骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy=1的概率为．14．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长度构成以首项为3的等差数列，则△ABC的最小角的正弦值为．15．实数x，y满足，则的最小值为．16．数列{an}满足a1=﹣，an+1=（n∈N*），则an的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知直线l1：（a+1）x+y﹣2a+1=0，l2：2x+ay﹣1=0，a∈R，（1）若l1与l2平行，求a的值；（2）l1过定点A，l2过定点B，求A，B的坐标，并求过A，B两点的直线方程．18．已知变量S=sin．（Ⅰ）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求S≥0的概率；（Ⅱ）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求S≥0的概率．19．某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：分组频数频率[39.95，39.97）10[39.97，39.99）20[39.99，40.01）50[40.01，40.03]20合计100（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．20．已知函数f（x）=﹣x+b的图象过点（2，1），若不等式f（x）≥x2+x﹣5的解集为A，且A⊆（﹣∞，a]．（1）求a的取值范围；（2）解不等式＜1．21．如图，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，AB=2，BC=4，现要将此铁皮剪出一个△PMN，其中边MN⊥BC，点P在曲线MAB上运动．（1）设∠MOD=30°，若PM=PN，求△PMN的面积；（2）求剪下的铁皮△PMN面积的最大值．22．已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=，数列{bn}满足bn=．（Ⅰ）求证：数列{bn}为等比数列并求{bn}的通项公式；（Ⅱ）数列{cn}的