重庆市杨家坪中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2015-2016学年重庆市杨家坪中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4）B．（2，3]C．（﹣1，2）D．（﹣1，3]2．下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x﹣1与y=B．y=与y=C．y=4lgx与y=2lgx2D．y=lgx﹣2与y=lg3．函数g（x）=2x+5x的零点所在的一个区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（﹣1，0）D．（﹣2，﹣1）4．函数y=的定义域为（）A．（0，1）B．[0，1）C．（0，1]D．[0，1]5．下列函数中，在（0，1）上为单调递减的偶函数是（）A．y=x﹣2B．y=x4C．D．6．已知函数y=f（x+1）的图象过点（3，2），则函数y=﹣f（x）的图象一定过点（）A．（2，﹣2）B．（2，2）C．（﹣4，2）D．（4，﹣2）7．函数在x∈[1，+∞）上的值域为（）A．B．C．D．8．设f（x）=，则f（f（3））的值为（）A．﹣1B．1C．2D．9．下列说法正确的是（）A．log0.32.1＜3﹣0.3＜2﹣0.3＜log0.40.3B．log0.32.1＜2﹣0.3＜3﹣0.3＜log0.40.3C．log0.40.3＜log0.32.1＜3﹣0.3＜2﹣0.3D．log0.32.1＜2﹣0.3＜log0.40.3＜3﹣0.310．函数的大致图象为（）A．B．C．D．11．若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+∞）为减函数，若f（2）=0，则不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣3，﹣1）B．（﹣3，1）∪（2，+∞）C．（﹣3，0）∪（1，3）D．（﹣1，1）∪（1，3）12．已知函数，函数g（x）=f2（x）+f（x）+t（t∈R）．关于g（x）的零点，下列判断不正确的是（）A．若有一个零点B．若有两个零点C．若t=﹣2，g（x）有三个零点D．若t＜﹣2，g（x）有四个零点二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．函数的单调增区间是．14．已知幂函数f（x）=（m∈Z）在（0，+∞）上为增函数，且在其定义域内是偶函数，则m的值为．15．某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y=ekx+b（e=2.718…为自然对数的底数，k、b为常数）．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是小时．16．当x∈（1，3）时，关于x的不等式x2﹣2x﹣1＜logax恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，共70分．17．已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x≥2}．（1）求A∩B；（2）若C={x|2x+a＞0}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．18．（1）已知a+a﹣1=5，求a2+a﹣2的值；（2）求的值．19．已知定义域为R的函数（1）若a=1，求证函数f（x）不是奇函数；（2）若此函数是奇函数①判断并证明函数f（x）的单调性；②求函数f（x）的值域．20．已知函数f（x）=x2+bx+4满足f（1+x）=f（1﹣x），且函数g（x）=ax（a＞0且a≠1）与函数y=log3x互为反函数．（1）求函数f（x），g（x）的解析式；（2）函数y=f（g（x））﹣m在x∈[﹣1，2]上有零点，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0时，＞0成立．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（2）解不等式f（log2（2x+1））＞0；（3）若f（x）＜m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．22．（2011•广东模拟）已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足以下三个条件：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）=1；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，并且称f（x）为“友谊函数”，请解答下列各题：（1）若已知f（x）为“友谊函数”，求f（0）的值；（2）函数g（x）=2x﹣1在区间[0，1]上是否为“友谊函数”？并给出理由．（3）已知f（x）为“友谊函数”，且0≤x1＜x2≤1，求证：f（x1）≤f（x2）．2015-2016学年重庆市杨家坪中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合P={x|x2﹣2x≥3}，Q={x|2＜x＜4}，则P∩Q=（）A．[3，4