重庆市杨家坪中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2014-2015学年重庆市杨家坪中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）设集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，则M∪N等于（）A．{0，2}B．{2，4}C．{0，2，4}D．{﹣1，0，2，3，4}2．（5分）与角﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．3．（5分）下列函数中是奇函数的是（）A．f（x）=x2B．f（x）=﹣x3C．f（x）=|x|D．f（x）=x+14．（5分）函数f（x）=lnx+2x﹣1零点的个数为（）A．4B．3C．2D．15．（5分）在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1B．2C．3D．46．（5分）已知函数f（x）是定义在区间[0，+∞）上的增函数，则满足f（2x﹣1）＜f（）的x的取值范围是（）A．（，）B．[，）C．（，）D．[，）7．（5分）关于x的方程3x=a2+2a在（﹣∞，1]上有解，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，﹣1）∪（0，1]B．[﹣3，﹣2）∪[0，1]C．[﹣3，﹣2）∪（0，1]D．[﹣2，﹣1）∪[0，1]8．（5分）若函数y=loga（x2﹣ax+1）有最小值，则a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．0＜a＜2，a≠1C．1＜a＜2D．a≥29．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（其中max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值）．记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（）A．a2﹣2a﹣16B．a2+2a﹣16C．﹣16D．16二、填空题（每小题5分，共25分）11．（5分）60°化为弧度角等于．12．（5分）函数f（x）=的定义域为_13．（5分）已知集合A={x|ax2﹣2x+1=0}有且只有一个元素，则a的值的集合（用列举法表示）是．14．（5分）已知幂函数y=（m2﹣3m+3）的图象不过坐标原点，则m的值是．15．（5分）定义在实数集R上的函数f（x），如果存在函数g（x）=Ax+B（A、B为常数），使得f（x）≥g（x）对一切实数x都成立，那么称g（x）为函数f（x）的一个承托函数．给出如下四个命题：①对于给定的函数f（x），其承托函数可能不存在，也可能有无数个；②定义域和值域都是R的函数f（x）不存在承托函数；③g（x）=2x为函数f（x）=|3x|的一个承托函数；④为函数f（x）=x2的一个承托函数．其中正确的命题有．三、解答题（16-18题每题13分，19-21题每题12分，共75分，要求写出必要的解题步骤及过程）16．（13分）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|4＜x≤10}，C={x|x＜a}（1）求A∪B；（∁RA）∩B；（2）若A∩C≠∅，求a的取值范围．17．（13分）计算：①﹣（）﹣（π+e）0+（）；②2lg5+lg4+ln．18．（13分）已知函数f（x）=﹣xm，且f（4）=﹣．（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．19．（12分）已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．20．（12分）已知函数f（x）=lg（1﹣x）+lg（1+x）+x4﹣2x2．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求函数f（x）的值域．21．（12分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a+，g（x）=．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．2014-2015学年重庆市杨家坪中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分）1．（5分）设集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，则M∪N等于（）A．{0，2}B．{2，4}C．{0，2，4}D．{﹣1，0，2，3，4}考点：并集及其运算．专题：集合．分析：利用并集的定义求解．解答：解：∵集合M={﹣1，0，2，4}，N={0，2，3，4}，∴M∪N={﹣1，0，2，3，4}．故选：D．点评：本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用．2．（5分）与角﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：与﹣终边相同的角为2kπ