重庆市杨家坪中学2012-2013学年高一第三次月考数学试题.doc

杨家坪中学2012-2013学年高一第三次月考数学试题满分150分时间120分钟一、选择题(共50分，每小题5分)1.与函数有相同图象的一个函数是（）A.B.且C.D.且2．设b是a的相反向量，则下列说法一定错误的是()A．a与b的长度相等B．a∥bC．a与b一定不相等D．a与b互为相反向量3．若－eq\f(π,2)<α<0，则点(tanα，cosα)位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.已知全集，设函数的定义域为集合，集合，则等于（）5.（）A．B．9C．D．－96．已知在区间上是增函数，则的范围是（）A.B.C.D.7．要得到的图像，只需把的图像()Ａ．向左平移个单位Ｂ．向右平移个单位Ｃ．向左平移个单位Ｄ．向右平移个单位x123…y138…8.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如右表：下面的函数关系式中，能表达这种关系的是()A．y＝2x－1B．y＝x2－1C．y＝2x－1D．y＝1.5x2－2.5x＋29.对于函数，下列命题正确的是（）Ａ.周期为的偶函数Ｂ.周期为的奇函数Ｃ.周期为的偶函数Ｄ.周期为的奇函数10、函数f（x）（x∈R）的图象如图所示，则函数（0＜a＜1）的单调减区间是()A.［0，］B.（-∞，0）∪［，+∞）C.［，1］D.［，］二、填空题(共25分，每小题5分)11．化简.12.函数+2过定点，则这个定点是.13．计算=.14．函数最小正周期是．15．有以下命题：①若在闭区间上的图象连续不断，且在区间上有零点，则有；②求的零点时，不能用二分法。③已知，若的零点为，则也是的零点；④若是函数的零点,是函数的零点.则。其中正确的命题是(写出所正确命题的序号)三、解答题(共75分)16.（本题满分13分）梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，M、N分别是DC和AB的中点，如图，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，试用a、b表示eq\o(BC,\s\up6(→))和eq\o(MN,\s\up6(→)).17．（本题满分13分）二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．18．(本题满分13分)已知sinθ＋cosθ＝－eq\f(\r(10),5).求：(1)eq\f(1,sinθ)＋eq\f(1,cosθ)的值；(2)tanθ的值．19．（本题满分12分）已知函数(Ⅰ）是否存在实数,使函数是上的奇函数,若不存在,说明理由,若存在,求函数的值域；(Ⅱ)探索函数的单调性，并利用定义加以证明。20．(本题满分12分)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<eq\f(π,2))的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为eq\f(π,2)，且图象上一个最低点为M(eq\f(2π,3)，－2)．(1)求f(x)的解析式；(2)当x∈[eq\f(π,12)，eq\f(π,2)]时，求f(x)的值域．21．(本题满分12分)如果一个函数的定义域是值域的真子集，那么称这个函数为“思法”函数。(Ⅰ)判断指数函数、对数函数是否为思法函数，并简述理由；(Ⅱ)判断幂函数是否为思法函数，并证明你的结论；(Ⅲ)已知是思法函数，且不等式对所有的都成立，求实数的取值范围。月考答案∴eq\f(1,sinθ)＋eq\f(1,cosθ)＝eq\f(sinθ＋cosθ,sinθcosθ)＝eq\f(2,3)eq\r(10).(2)∵sinθcosθ＝－eq\f(3,10)，∴eq\f(sinθcosθ,sin2θ＋cos2θ)＝－eq\f(3,10)，∴eq\f(tanθ,tan2θ＋1)＝－eq\f(3,10)，∴3tan2θ＋10tanθ＋3＝0，所以，tanθ＝－3或tanθ＝－eq\f(1,3).19.解：(Ⅰ）若是上的奇函数，则，而当时，的定义域为，且对，有，因此，存在，使函数是上的奇函数。由，得。，故函数的值域为。(Ⅱ)设，且，则。是上的增函数，，又，，因此是上的减函数。20[解](1)由最低点为M(eq\f(2π,3)，－2)得A＝2.由x轴上相邻两个交点之间的距离为eq\f(π,2)得eq\f(T,2)＝eq\f(π,2)，即T＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(2π,π)＝2.由点M(eq\f(2π,3)，－2)在图象上得2sin(2×eq\f(2π,3)＋φ)＝－2，即sin(eq\f(4π,3)＋φ)＝－1，故e