辽宁省辽河油田二中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016-2017学年辽宁省辽河油田二中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每道小题5分，满分60分）1．复数的虚部为（）A．﹣4B．4C．4iD．﹣4i2．若命题“p且q”为假，且“¬p”为假，则（）A．“p或q”为假B．q假C．q真D．p假3．某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（）A．B．C．D．以上都不对4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（）A．18B．20C．21D．405．已知双曲线my2﹣x2=1（m∈R）与椭圆+x2=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±3x6．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．18，6B．8，16C．8，6D．18，167．“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）A．9.2B．9.5C．9.8D．109．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1，AB，CC1的中点分别为E，F，G，则EF与A1G所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°10．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．11．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD，AB=PD=a，E为侧棱PC的中点，又作DF⊥PB交PB于点F，则PB与平面EFD所成角为（）A．90°B．60°C．45°D．30°12．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左顶点与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（﹣2，﹣1），则双曲线的焦距为（）A．2B．C．D．2二、填空题（每道小题5分，满分20）13．已知=1﹣i，其中i为虚数单位，a∈R，则a=．14．欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱入孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为．15．以椭圆短轴的两个顶点为焦点，且过点A（4，﹣5）的双曲线的标准方程是．16．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为．三、简答题（满分70分，其中17题10分，18～22题均为12分）17．当实数m为何值时，复数z=（m2+m）+（m2﹣1）i是：①实数；②虚数；③纯虚数．18．某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动．（1）求从该班男女同学在各抽取的人数；（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F并且经过点A（1，﹣2）．（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45°的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN的面积．20．如图，已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为边长为2对的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别是BC，PC的中点．（1）判定AE与PD是否垂直，并说明理由；（2）若PA=2，求二面角E﹣AF﹣C的余弦值．21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45°，F是PB的中点，E是BC上的动点．（Ⅰ）证明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小．．22．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点到直线y=x的距离为．（1）求椭圆E的方程；（2）已知点M的坐标为（2，1），斜率为的直线l交椭圆E于两个不同点A，B，设直线MA与MB的斜率为k1，k2，求证：k1+k2为定值．2016-2017学年辽宁省辽河油田二中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每道小题5分，满分60分）1．复数的虚部为（）A．﹣4B．4C．4iD．﹣4i【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】先化简复数z，化简时要将分子、分母分别乘以分母的共轭复数，使分母实数化，进而可求出复