辽宁省辽南协作校2020届高三数学5月模拟考试试题 理（含解析）.doc

辽宁省辽南协作校2020届高三数学5月模拟考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,,则()A.（﹣∞,2）B.（﹣1,0]C.（﹣1,2）D.（﹣1,0）【答案】B【解析】【分析】分别根据对数与二次不等式的运算求解集合,进而求得即可.【详解】∵集合,,∴,故选：B【点睛】本题主要考查了对数与二次不等式的求解以及集合的补集运算.属于基础题.2.已知，若，则a=()A.1B.C.D.5【答案】A【解析】【分析】先把复数进行化简，得到，再根据共轭复数的概念求出，然后直接计算即可求解.【详解】，∴，a＞0，解得.故选：A【点睛】本题考查复数的共轭，以及复数的四则运算，属于简单题3.已知，则()A.a＞b＞cB.c＞b＞aC.a＞c＞bD.b＞a＞c【答案】C【解析】【分析】根据指数的性质可得，，根据对数的性质可得，综合即可得结果.【详解】∵，∴，∵，∴，∵，且，∴，∴，故选：C.【点睛】本题主要考查了指数、对数值的大小比较，熟练掌握指数函数和对数函数的单调性是解题的关键，属于基础题.4.某公司对旗下的甲、乙两个门店在1至9月份的营业额（单位：万元）进行统计并得到如图折线图.下面关于两个门店营业额的分析中，错误的是()A.甲门店的营业额折线图具有较好的对称性，故而营业额的平均值约为32万元B.根据甲门店的营业额折线图可知，该门店营业额的平均值在[20，25]内C.根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势D.乙门店在这9个月份中的营业额的极差为25万元【答案】A【解析】【分析】根据折线图依次判断每个选项：甲门店的营业额平均值远低于32万元，A错误，其他正确，得到答案.【详解】对于A，甲门店营业额折线图具有较好的对称性，营业额平均值远低于32万元，A错误.对于B，甲门店的营业额的平均值为21.6，即该门店营业额的平均值在区间[20，25]内，B正确.对于C，根据乙门店的营业额折线图可知，其营业额总体是上升趋势，C正确.对于D，乙门店在这9个月中的营业额最大值为30万元，最小值为5万元，则极差为25万元，D正确.故选：A.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的识图能力和应用能力.5.著名数学家华罗庚先生曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，我们经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如某体育品牌的LOGO为，可抽象为如图所示的轴对称的优美曲线，下列函数中，其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】判断函数的奇偶性，函数值的正负确定正确选项．【详解】优美曲线关于轴对称，为偶函数，中函数为奇函数，排除，同理D中函数也是奇函数，排除，A，C都是偶函数，时，，只有C满足优美曲线在附近的正负，排除A．故选：C．【点睛】本题考查由函数图象选择函数解析式，解题时可通过研究函数的性质如奇偶性、单调性、对称性等排除一些选项，再根据函数值的正负，特殊的函数值，函数值的变化趋势等排除一些选项，从而可得正确选项．6.已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若，则正数的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知，函数的半周期为，故可求得，又由条件，推得是的一条对称轴，故而求得的表达式，由，求得最后结果.【详解】∵函数的图象与轴的两个相邻交点的距离等于，∴，∴，∴，又∵，∴是的一条对称轴，∴，，∴.∵故令，得为最小值.故选：B.【点睛】本题为考查“的图像和性质”的基本题型，考查学生对三角函数相关性质的理解记忆，以及运用，为中等偏下难度题型.7.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的结果是（）A.1461B.2922C.4383D.7305【答案】A【解析】【分析】根据程序框图依次计算运行的值，直到满足条件终止运行，输出值.【详解】第一步：输入，得；第二步：，得；第三步：，得；第四步：，得，输出.故选：A.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图.属于较易题.8.抛物线C：的焦点为F，过F且斜率为的直线l与抛物线C交于M，N两点，点P为抛物线C上的动点，且点P在l的左侧，则面积的最大值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】易得直线l的方程为，联立直线和抛物线的方程并结合抛物线的性质得出；设与直线l平行的直线为：，当直线与抛物线相切时，P到直线l的距离有最大值，进而求得m的值，再求出直线l与直线的距离，最后计算面积即可.【详解】由题意可知直线l的方程为：，设，，代入抛物线的方程可得，，由抛物线的性质可得，设与直线l平行的直线方程为：，代入抛物线的方程可得，当直线与抛物线相切时，P到直