辽宁省沈阳市皇姑区实验中学2017届高三上学期10月段考数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年辽宁省沈阳市皇姑区实验中学高三（上）10月段考数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．若集合M={x|y=lg}，N={x|x＜1}，则M∩∁RN=（）A．（0，2]B．（0，2）C．[1，2）D．（0，+∞）2．设复数z=1+i（i是虚数单位），则复数z+的虚部是（）A．B．iC．D．i3．曲线y=x2和曲线y2=x围成的图形面积是（）A．B．C．1D．4．（1﹣x）7展开式中系数最大的项为第（）项．A．4B．5C．7D．85．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）A．f（x）=x2B．f（x）=C．f（x）=exD．f（x）=sinx6．对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如表：x24568y2040607080若它们的回归直线方程为=10.5x+a，则a的值为（）A．﹣0.5万元B．0.5万元C．1.5万元D．2.5万元7．已知f（x）=x3+log2（x+），则对任意实数a，b而言，命题“a+b＞0”是命题“f（a）+f（b）≥0”的（）条件．A．充分必要B．充分非必要C．必要非充分D．既不充分也不必要8．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+9．某篮球选手每次投篮命中的概率为，且各次投篮相互独立，设此选手投篮n次命中的概率为an（an为进球数与n之比），则事件“a6=且an≤其中n=1，2，3，4，5”发生的概率为（）A．B．C．D．10．函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．11．若对于任意的x＞0时均有（x﹣a+2）（x2﹣ax﹣2）≥0，则实数a的值为（）A．1B．2C．﹣1D．不存在12．已知函数f（x）的导函数f′（x），当x∈（0，）时，f′（x）sin2x＜f（x）（1+cos2x）成立，下列不等式一定成立的是（）A．f（）＜f（）B．f（）＞f（）C．f（）＜f（）D．f（）＞f（）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知+=1且m，n均为正数，当m+n取得最小值时，m•n值为．14．已知角α的正弦值与余弦值均为负值，且cos（75°+α）=，则cos+sin（α﹣105°）=．15．函数y=+2x的值域为．16．函数f（x）=，则函数的零点个数是．三、解答题（本题共5小题，共70分）17．命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若￢p是￢q的必要不充分条件，求a的取值范围．18．已知函数f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x+a的最大值为1．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将f（x）的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，若方程g（x）=m在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．19．某手机专卖店针对iphone7手机推出分期付款方式，该店对最近购买iphone7手机的100人进行统计（注：每人仅购买一部手机），统计结果显示如表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为，请以此100人为作为样本，以此来估计消费人群总体，并解决以下问题：（I）从消费人群总体中随机抽取3人，求“这3人中（每人仅购买一部手机）恰好有1人分4期付款”的概率（II）若销售一部iphone7手机，顾客分1期付款（即全款），其利润为1000元；分2期付款或3期付款，其利润为1500元；分4期付款或5期付款，其利润为2000元，用X表示销售一部iphone7手机的利润，求X的分布列及数学期望．20．如图，在△ABC中，B=，BC=2，点D在边AB上，AD=DC，DE⊥AC，E为垂足，（1）若△BCD的面积为，求CD的长；（2）若ED=，求角A的大小．21．已知函数f（x）=ex，g（x）=ln（x+a）．（I）若已知函数f（x）的图象与g（x）图象有一条通过坐标原点的公切线，求a的值；（II）当a≤2时，证明：f（x）＞g（x）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹．（2）若直线的极坐标方程为sinθ﹣cosθ=，求直线被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x﹣a|．（1）当a=2时，求不等式f（x）≥4的解集；（2）不等式f（x）＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求实数a的取值范围．2016-2017学年辽宁省沈阳市皇姑区实验中学高三（上）10月段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题