辽宁省沈阳市铁路实验中学2017届高三上学期开学数学试卷（文科） Word版含解析.doc

2016-2017学年辽宁省沈阳市铁路实验中学高三（上）开学数学试卷（文科）一、选择题1．设U=R，A={x|2x＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩∁UB=（）A．{x|x＜0}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0≤x＜1}2．命题P：“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为（）A．∃x∈R，x2+1＞2xB．∃x∈R，x2+1≥2xC．∀x∈R，x2+1≥2xD．∀x∈R，x2+1＜2x3．已知命题p：∀x＜1，都有logx＜0，命题q：∃x∈R，使得x2≥2x成立，则下列命题是真命题的是（）A．p∨（￢q）B．（￢p）∨（￢q）C．p∨qD．p∧q4．设复数z=，则|z|=（）A．5B．10C．25D．1005．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A．假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6．某产品的广告费用x与销售额y的不完整统计数据如表：广告费用x（万元）345销售额y（万元）2228m若已知回归直线方程为=9x﹣6，则表中m的值为（）A．40B．39C．38D．377．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是（）A．B．C．D．8．若直线的参数方程为（t为参数），则直线的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°9．函数f（x）=2x+3x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）10．已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜cB．c＜a＜bC．a＜b＜cD．c＜b＜a11．函数y=log2（x2﹣3x+2）的递减区间是（）A．（﹣∞，1）B．（2，+∞）C．（﹣∞，）D．（，+∞）12．偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=2x，则关于x的方程f（x）=（）x在x∈[0，4]上解的个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题13．已知f（x）=4x﹣2x+1﹣3，则f（x）＜0的解集为．14．已知直线l：，t为参数过定点P，曲线C极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l与曲线C交于A，B两点，则|PA|•|PB|值为．15．已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=．16．下列各小题中，P是q的充要条件的是（08年山东理改编）（1）p：m＜﹣2或m＞6；q：y=x2+mx+m+3有两个不同的零点．（2）p：=1，q：y=f（x）是偶函数．（3）p：cosα=cosβ，q：tanα=tanβ．（4）p：A∩B=A；q：∁UB⊆∁UA．三、解答题17．如果在一次实验中，测得数对（x，y）的四组数值分别是A（1，2），B（2，3），C（3，5），D（4，6）．（Ⅰ）试求y与x之间的回归直线方程；（Ⅱ）用回归直线方程预测x=5时的y值．（，）18．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．已知函数f（x）=ax﹣a﹣x，（a＞1，x∈R）．（Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，求实数t的取值范围．20．已知函数f（x）=是奇函数．（1）求实数m的值；（2）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]21．如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，OC交⊙O于点E，AE的延长线交BC于点D．（Ⅰ）求证：CE2=CD•CB．（Ⅱ）若D为BC的中点，且BC=2，求AB与DE的长．22．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．23．设函数f（x）=2|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空集合，求实数m的取值