辽宁省五校协作体2015届高三上学期期中联考数学理试题2 WORD版含解析.doc

2014-2015学年度上学期省五校协作体高三期中考试数学(理）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x||x|<3}，B={x|y=lg(x-1)}，则集合A∩B为A．[0,3)B．[1,3)C．(1,3)D．(-3,1]【知识点】集合运算.A1【答案】【解析】C解析：A={x|-3<x<3},B={x|x>1}.所以A∩B=(1,3)，故选C.【思路点拨】化简集合A、B，然后由交集意义得A∩B.2.下列函数中周期为且为偶函数的是A．y=cos(2x-eq\f(,2))B．y=sin(2x+eq\f(,2))C．y=sin(x+eq\f(,2))D．y=cos(x-eq\f(,2))【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；诱导公式.B4C2【答案】【解析】B解析：因为y=sin(2x+eq\f(,2))=cos2x是偶函数，且周期T=，故选B.【思路点拨】先用诱导公式化简函数解析式，再用弦周期公式，求相应函数的周期.3.下列有关命题的说法正确的是A.命题“xR,均有x2-x+1>0”的否定是：“xR,使得x2-x+1<0”B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件C.线性回归方程对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…，(xn,yn)中的一个点D.若“p(q)”为真命题，则“pq”也为真命题【知识点】命题真假的判定；充分条件；必要条件；含一个量词的命题的否定；.线性回归方程的性质.A2A3I4【答案】【解析】B解析：命题“xR,均有x2-x+1>0”的否定是：“xR,使得x2-x+10”故A不正确；因为x=3时2x2-7x+3=0成立，而2x2-7x+3=0时x不一定等于3，所以“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件是正确的.故选B.【思路点拨】依次分析各命题，直到得到正确命题为止.【题文】4.已知平面向量eq\o(a,\s\up5(→))=(2m+1,3),eq\o(b,\s\up5(→))=(2,m)，且eq\o(a,\s\up5(→))与eq\o(b,\s\up5(→))反向，则|eq\o(b,\s\up5(→))|等于A.eq\f(10\r(2),7)B.eq\f(5,2)或2eq\r(2)C.eq\f(5,2)D.2eq\r(2)【知识点】向量共线的意义；向量的运算.F1F2【答案】【解析】D解析：因为eq\o(a,\s\up5(→))与eq\o(b,\s\up5(→))反向，所以eq\o(a,\s\up5(→))与eq\o(b,\s\up5(→))共线，所以或，当m=-2时eq\o(a,\s\up5(→))=（-3,3），eq\o(b,\s\up5(→))=（2，-2），eq\o(a,\s\up5(→))与eq\o(b,\s\up5(→))反向，此时|eq\o(b,\s\up5(→))|=2eq\r(2)；当时，eq\o(a,\s\up5(→))=（4,3），eq\o(b,\s\up5(→))=（2，）eq\o(a,\s\up5(→))与eq\o(b,\s\up5(→))同向.故选D.【思路点拨】由eq\o(a,\s\up5(→))与eq\o(b,\s\up5(→))反向，得eq\o(a,\s\up5(→))与eq\o(b,\s\up5(→))共线，所以，解得m值后，代入向量eq\o(a,\s\up5(→))、eq\o(b,\s\up5(→))的坐标，分析eq\o(a,\s\up5(→))与eq\o(b,\s\up5(→))是否反向，得出使eq\o(a,\s\up5(→))与eq\o(b,\s\up5(→))反向得m值后，再求|eq\o(b,\s\up5(→))|.【题文】5.设偶函数f(x)对任意xR都有f(x+3)=-eq\f(1,f(x)),且当x[-3,-2]时，f(x)=4x,则f(107.5)=A.10B.eq\f(1,10)C.-10D.-eq\f(1,10)【知识点】抽象函数的奇偶性；周期性.B4【答案】【解析】B解析：由f(x+3)=-eq\f(1,f(x))，所以函数f(x)的周期为6，又f(x)是偶函数，所以f(107.5)=f()=f(5.5)=-.故选B.【思路点拨】由f(x+3)=-eq\f(1,f(x))得函数的周期为6