西藏拉萨中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷（文科） WORD版含解析.doc

西藏拉萨中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）cos240°的值是（）A．B．C．D．2．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁UM=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|x≤﹣2或x≥2}3．（5分）在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．254．（5分）圆柱的侧面展开图是一个边长为6π和4π的矩形，则该圆柱的底面积是（）A．24π2B．36π2和16π2C．36πD．9π和4π5．（5分）设a=log32，b=ln2，c=，则（）A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．c＜b＜a6．（5分）由直线y=x+2上的点向圆（x﹣4）2+（y+2）2=1引切线，则切线长的最小值为（）A．B．C．D．7．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣5B．﹣4C．﹣2D．38．（5分）设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（）A．1B．C．D．﹣19．（5分）平面向量夹角为=（）A．7B．C．D．310．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且|PF2|=|F1F2|，则等于（）A．24B．48C．50D．5611．（5分）已知函数f（x）=xsinx，若x1、且f（x1）＜f（x2），则下列不等式中正确的是（）A．x1＞x2B．x1＜x2C．x1+x2＜0D．x12＜x2212．（5分）对向量a=（a1，a2），b=（b1，b2）定义一种运算“⊗”：a⊗b=（a1，a2）⊗（b1，b2）=（a1b1，a2b2），已知动点P、Q分别在曲线y=sinx和y=f（x）上运动，且（其中为O坐标原点），若的最大值为（）A．B．2C．3D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x∈[1，+∞），x2﹣ax+2＜0”的否定是真命题，则a的最大值是．14．（5分）在△ABC中，内角A、B、C所对边的边长分别是a、b、c，已知c=2、C=，△ABC面积等于，则a+b=．15．（5分）已知点A（2，5）与B（4，﹣7），在y轴上有一点p使得PA+PB的值为最小，则点p的坐标为．16．（5分）若函数f（x）=log2（x+1）﹣1的零点是抛物线x=ay2焦点的横坐标，则a=．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．18．（12分）已知等差数列{an}的前n项和为sn，n∈N且a2=3，点（10，S10）在直线y=10x上（1）求数列{an}的通项公式（2）设bn=2an+2n求数列{bn}的前n项和Tn．19．（12分）如图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，，M为BC的中点．（Ⅰ）证明：AM⊥PM；（Ⅱ）求二面角P﹣AM﹣D的大小；（Ⅲ）求点D到平面AMP的距离．20．（12分）已知函数f（x）=﹣3x（a∈R）．（1）当|a|≤时，求证f（x）在（﹣1，1）内是减函数；（2）若函数y=f（x）在区间（﹣1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．21．（12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点P（2，3），Q（2，﹣3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两恻的动点，若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值．22．（10分）（1）已知x＞0、y＞0，且+=1，求x+y的最小值．（2）设a、b、c＞0，证明：++≥a+b+c．西藏拉萨中学2015届高三上学期第五次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）cos240°的值是（）A．B．C．D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：将240°表示成180°+60°，再由诱导公式化简，再由特殊角的三角函数值求值．解答：解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣，故选C．点评：本题考查了诱导公式的应用，熟记口诀：奇变偶不变，符号看象限，并会运用，注意三角函数值的符号．2．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁UM=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|x≤﹣2或x≥2}考点：补集及其运算．专题：集合．分析：由题意全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，然后根据交集的定义和运算法则