西藏拉萨中学2020届高三上学期第二次月考数学（文）试题 WORD版含解析.doc

2019-2020学年西藏拉萨中学高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题）已知集合1，，则集合中元素的个数是A.1B.3C.5D.9若，则A.B.C.D.已知向量，，则A.B.C.D.已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是A.B.C.D.若，是函数两个相邻的极值点，则A.2B.C.1D.若，则A.B.C.D.函数其中，的图象的一部分如图所示，则A.，B.，C.，D.，已知曲线在点处的切线方程为，则A.，B.，C.，D.，将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数图象的解析式为A.B.C.D.已知函数，下列结论中正确的是A.函数的最小正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在内是增函数．的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、若，，则cosA.B.C.D.在中，，，，的面积为，则A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题）______．已知向量，，且，则______．已知函数，若，则______．已知函数，为的导函数，则的值为______．三、解答题（本大题共6小题）已知函数．Ⅰ求的值．Ⅱ求的最小正周期及单调递增区间．已知向量，，．若，求x的值；记，求的最大值和最小值以及对应的x的值．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，．求b的值；求的面积．如图，在三棱锥中，E，F分别为棱BC，CD上的三等份点，，．求证：平面AEF；若，平面BCD，求证：平面平面ACD．已知函数．当时，求的极值；讨论的单调性．设．当时，求不等式的解集；若，，且，求证：当时，答案和解析1.【答案】C【解析】解：1，，，当，y分别取0，1，2时，的值分别为0，，；当，y分别取0，1，2时，的值分别为1，0，；当，y分别取0，1，2时，的值分别为2，1，0；0，1，，集合中元素的个数是5个．故选：C．依题意，可求得集合0，1，，从而可得答案．本题考查集合中元素个数的最值，理解题意是关键，考查分析运算能力，属于中档题．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题．化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案．【解答】解：，，则．故选：C．3.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由向量的坐标计算公式依次分析选项，验证选项中结论是否成立，即可得答案．本题考查向量的坐标计算，关键是掌握向量平行、垂直的判定方法．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、向量，，有，则不成立，A错误；对于B、向量，，，则不成立，B错误；对于C、向量，，，有，则不成立，C错误；对于D、向量，，，，则成立，D正确；故选：D．4.【答案】D【解析】【分析】根据函数的定义域是全体实数，得到恒成立，注意对m进行讨论，当时，利用二次函数的性质求解，然后综合即可得到结论．本题主要考查函数恒成立，结合一元二次不等式的性质是解决本题的关键．【解答】解：若函数的定义域是一切实数，则等价为恒成立，若，则不等式等价为，满足条件，若，则满足，即，解得，综上，故选：D．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属于基础题．，是两个相邻的极值点，则周期，然后根据周期公式即可求出．【解答】解：，是函数两个相邻的极值点，，故选A．6.【答案】B【解析】解：，，则．故选：B．将已知等式左边的分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系弦化切得到关于的方程，求出方程的解得到的值，然后将所求的式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将的值代入即可求出值．此题考查了二倍角的正切函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式，属于基本题．先利用图象中求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得，即可得解．【解答】解：如图根据函数的图象可得：函数的周期为，又，，当时取最大值，即，得：，，，，，．故选：B．8.【答案】D【解析】【分析】本题考查导数的应用：求切线的斜率，考查直线方程的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由切线方程，可得，可得a，进而得到切点，代入切线方程可得b的值．【解答】解：的导数为，由在点处的切线方程为，可得，解得，故切点为，可得，即．故答案为D．9.【答案】A【解析】解：将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数图象的解析式为：故选：A．利用函数的图象变换规律，求得的解析式．本题主要考查函数的图象变换规律，考查了转化思想，属于基础题．10.【答案】D【解析】解：A错，最小正周期为，当时，，B错，，C错，当时，，单调递增，D成立，故选：D．利用正弦函数的性质判断即可．考查正弦函数的图象和性质的应用，基础题．11.【答案】B【解析】解：