福建省长乐高级中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题 WORD版含答案.doc

长乐高级中学2019-2020第一学期第一次月考高三（文科）数学试卷命题人：刘小燕审核人：连永领命题内容：三角函数向量复数数列班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I、II两卷，考试时间：90分钟满分：100分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1．已知集合，则=A．B．C．D．2．已知向量＝（2，6），＝（7，1），则|﹣|＝（）A．B．2C．5D．503.已知zi＝2－i，则复数z在复平面内对应的点的坐标是()A．(－1，－2)B．(－1,2)C．(1，－2)D．(1,2)4．使函数f（x）＝sin（2x+φ）为偶函数的最小正数φ＝（）A．πB．C．D．5．函数y＝sin2x+cos2x的最小正周期为（）A．B．C．πD．2π6．已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝（）A．100B．99C．98D．977设z＝eq\f(1－i,1＋i)＋2i，则|z|＝()A．0B.eq\f(1,2)C．1D.eq\r(2)8在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝30，则a2＋a14的值为()A．6B．12C．24D．489.等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＋a3＋a4＝1，a5＋a6＋a7＋a8＝2，Sm＝15，则m为()A．12B．14C．15D．1610.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝3n＋1＋λ，则λ＝()A．－3B．－1C．1D．311.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos2A＝sinA，bc＝2，则△ABC的面积为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,4)C．1D．212．函数f(x)＝cos2x＋6coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－x))的最大值为()A．4B．5C．6D．7第II卷（非选择题共52分）二填空题（每题4分共16分13．若等差数列{an}的前5项的和为25，则a1+a5＝．14．已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|+|＝．15．已知向量＝（1，﹣1），＝（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为．16．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝________.三、解答题（每题12分共36分）17记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1＝﹣19，S3＝﹣51．（1）求{an}的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值．18.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．（1）求A；（2）若，求sinC．19．已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，设bn＝．（1）证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；（2）求{an}的通项公式．（3）求{an}的前n项和长乐高级中学2019-2020第一学期第一次月考高三（文科）数学参考答案选择题（本题包括20小题，每小题3分，每小题只有一个答案符合题意）1.D2.C3.A4.B5.C6.C7.C8.B.9.D10.A.11A.12.B填空题13.1014.715t=116.60三１７.解：（1）∵等差数列{an}中，a1＝﹣7，S3＝﹣15，∴a1＝﹣7，3a1+3d＝﹣15，解得a1＝﹣7，d＝2，∴an＝﹣7+2（n﹣1）＝2n﹣9；（2）∵a1＝﹣7，d＝2，an＝2n﹣9，∴Sn＝＝＝n2﹣8n＝（n﹣4）2﹣16，∴当n＝4时，前n项的和Sn取得最小值为﹣16．１８.解：（1）∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sinB﹣sinC）2＝sin2A﹣sinBsinC．则sin2B+sin2C﹣2sinBsinC＝sin2A﹣sinBsinC，∴由正弦定理得：b2+c2﹣a2＝bc，∴cosA＝＝＝，∵0＜A＜π，∴A＝．（2）∵a+b＝2c，A＝，∴由正弦定理得，∴解得sin（C﹣）＝，∴C﹣＝，C＝，∴sinC＝sin（）＝sincos+cossin＝+＝．１９.解：（1）数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，则：（常数），由于，故：，数列{bn}是以b1为首项，2为公比的等比数列．整理得：，所以：b1＝1，b2＝2，b3＝4．（2）数列{bn}是为等比数列，由于（常数）；（3）由（1）得：，根据，所以：．