福建省长乐高级中学2019届高三上学期第一次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

长乐高级中学2018-2019学年第一学期第一次月考高三数学（理科）试卷命题人：程文锦审核人：冯振谋命题内容：集合与常用逻辑、函数与导数、选考内容等班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I、II两卷，考试时间：90分钟满分：100分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1．已知集合A={x|x2﹣2x≤3}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．[0，3]B．（0，3]C．[﹣1，+∞）D．[﹣1，1）2．已知i是虚数单位，则=（）A．iB．iC．iD．i3．已知a=log0.62，b=log20.6，c=0.62，则（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b4．已知函数，则=（）A．4B．C．﹣4D．5．已知定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，恒有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=ex﹣1，则f（﹣2017）+f（2018）=（）A．0B．eC．e﹣1D．1﹣e6．如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的a的值为（）A．10B．lg99C．2D．lg1018．甲、乙、丙、丁四人关于买彩票的中奖情况有下列对话：甲说：“如果我中奖了，那么乙也中奖了．”乙说：“如果我中奖了，那么丙也中奖了．”丙说：“如果我中奖了，那么丁也中奖了．”结果三人都没有说错，但是只有两人中奖，那么这两人是（）A．甲、乙B．乙、丙C．丙、丁D．甲、丁9．函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A．B．C．D．10．已知命题p：∀x∈（0，+∞），x＞sinx，命题，则下列命题中的真命题为（）A．￢qB．p∧qC．（￢p）∧qD．（￢p）∨（¬q）11．已知定义在R上的函数f（x）=ax3+x2+ax+1有三个不同的单调区间，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）B．[﹣1，0）∪（0，1]C．（﹣1，1）D．（﹣1，0）∪（0，1）12．已知函数f（x）=，g（x）=f（x）+x+a．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（）A．[﹣1，0）B．[0，+∞）C．[﹣1，+∞）D．[1，+∞）第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题4分，共计16分）13．已知向量，的夹角为60°，||=2，|+2|=2，则||=．14．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f（4）=0，若f（x﹣3）≤0，则x的取值范围为．15．已知函数图象关于原点对称．则实数的值为．16．下列命题中，真命题的序号是．①“若x＞2，则x＞3”的否命题；②“∀a∈（0，+∞），函数y=ax在定义域内单调递增”的否定；③“x2+y2=0”是“xy=0”的必要条件；④函数y=f（1+x）与函数y=f（1﹣x）的图象关于直线x=1对称．三．解答题（共4小题，每小题9分）17．已知集合A={y|y=log3（x﹣4），x≥a}，B={y|1≤y≤5}，C={x|m+1≤x≤2m}．（1）若a=13，求∁R（A∩B）；（2）若a=85，且A∪C=A，求m的取值范围．18．设a∈R，命题q：∀x∈R，x2+ax+1＞0，命题p：∃x∈[1，2]，满足（a﹣1）x﹣1＞0．（1）若命题p∧q是真命题，求a的范围；（2）（￢p）∧q为假，（￢p）∨q为真，求a的取值范围．19．已知函数f（x）=ex+ax+b（x∈R）在点A（0，f（0））处的切线l的方程为x+y﹣2=0．（1）求函数f（x）解析式；（2）求f（x）在R上的极值．（二）选考题：共9分。请考生在第20、21题中任选一题作答，请做好涂点识别；如果多做，则按所做的第一题计分。20．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）且倾斜角为的直线l与曲线C分别交于M，N两点．（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．21．设函数f（x）=|ax﹣1|．（1）若f（x）≤2的解集为[﹣2，6]，求实数a的值；（2）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m的取值范围．长乐高级中学2018-2019学年第一学期第一次月考高三数学（理科）参考答案一．选择题（共12小题）1．已知集合A={x|x2﹣2x≤3}，B={x|2x＞1}，则A∩B=（）A．[0，3]B．（0，3]C．[﹣1，+∞）D．[﹣1