福建省龙海市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题.doc

福建省龙海市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题(考试时间：120分钟总分：150分)一、单选题(共40分)1．(本题5分)命题“，”的否定是A．，B．，C．，D．，2．(本题5分)椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（）A．B．C．D．或3．(本题5分)某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为（）A．15.5B．15.6C．15.7D．164．(本题5分)点关于直线对称的点的坐标为（）A．B．C．D．5．(本题5分)已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．2D．6．向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（）A．B．C．D．7．(本题5分)过圆C1：x2＋y2＝1上的点P作圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝4切线，切点为Q，则切线段PQ长的最大值为（）A．2B．C．4D．8．(本题5分)已知，命题函数是的增函数，命题：的值域为，且是假命题，是真命题，则实数的范围是（）A．B．C．D．二、多选题(共20分)9．(本题5分)已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（）A．双曲线的渐近线方程为B．以为直径的圆的方程为C．到双曲线的一条渐近线的距离为1D．的面积为110．(本题5分)设、是两条不同的直线，、、是三个不同的平面，则的一个充分条件是（）A．存在一条直线，，B．存在一条直线，，C．存在一个平面，满足，D．存在两条异面直线，，，，，11．(本题5分)给出下列四个结论中，正确的有（）A．若命题，则；B．“”是“”的充分而不必要条件；C．命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；D．“若，则”的逆命题为真命题．12．(本题5分)以下四个命题表述正确的是（）A．直线恒过定点B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C．曲线与曲线恰有三条公切线，则D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点三、填空题(共20分)13．(本题5分)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为__________.14．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为_______．15．(本题5分)为支援意大利的新冠抗疫，四川华西医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据国家卫健委安排，要从该医院抽取个人参加支援队.若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员.当抽取个人时，若采用系统抽样，则需要剔除1个报名人员，则______.16．(本题5分)已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距离等于半焦距，的面积为6，则______．四、解答题(共70分)17．(10分)已知p：方程表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；q：a≤m≤a＋2．（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．18．(本题12分)第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；（2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第1组150.15第2组350.35第3组b0.20第4组20第5组100.1合计1.0019．(12分)某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行了统计分析，得出如下数据：（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为的同学的判断力.参考公式：,20．(本题12分)已知直线：，圆：，点.（1）求圆上一点到直线的距离的最大值；（2）从点发出的一条光线经直线反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围.21．(12分)直线：与双曲线：相交于不同的、两点．（1）求AB的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由．22．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，短轴长为，，是上关于轴对称的两点，周长的最大值为8