福建省龙岩市2020届高三数学5月教学质量检查试题 理（含解析）.doc

福建省龙岩市2020届高三数学5月教学质量检查试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知复数满足，则的虚部为()A.B.1C.D.【答案】B【解析】【分析】给两边同除以，化简可得结果.【详解】解：由，得所以的虚部为1故选：B【点睛】此题考查复数的运算和复数的有关概念，属于基础题.2.已知集合，，则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先解不等式，得，然后再求两集合的交集.【详解】解：由，得，所以，所以故选：D【点睛】此题考查了对数不等式的解法，集合的交集运算等，属于基础题.3.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情，疫情期间中小学生“停课不停学”.已知某地区中小学生人数情况如甲图所示，各学段学生在疫情期间“家务劳动”的参与率如乙图所示.为了进一步了解该地区中小学生参与“家务劳动”的情况，现用分层抽样的方法抽取4%小学初中高中学段的学生进行调查，则抽取的样本容量、抽取的高中生家中参与“家务劳动”的人数分别为()A.2750，200B.2750，110C.1120，110D.1120，200【答案】C【解析】【分析】由于利用分层抽样的方法按4%的比例从各部分抽取，所以样本容量等于全部人数与4%的积，高中生家中参与“家务劳动”的人数为抽取的高中生人数乘以0.55【详解】解：由题意得，抽取的样本容量为，抽取的高中生家中参与“家务劳动”的人数为，故选：C【点睛】此题考查了分层抽样，属于基础题.4.若，则的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用二倍角公式和辅助解公式将化简为，再约分后平方，可得结果【详解】解：因为，所以，，，因为，所以，所以，所以，两边平方得，所以，故选：C【点睛】此题考查正余弦的二倍角公式，辅助角公式，同角三角函数的平方关系，属于中档题.5.某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为()A.4B.8C.12D.24【答案】A【解析】【分析】由三视图还原几体何体，可知该几何体是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得（如图），直接由三棱锥的体积公式可得答案.【详解】由三视图还原几体何体如图，三棱锥是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得，所以故选：A【点睛】此题考查由三视图求多面体的体积，关键是由三视图还原几何体，属于中档题.6.已知A，B，C三点不共线，若点E为线段AD的中点，且，则的值为()A.B.C.1D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量基本定理把作为基底，再把用基底表示出来即可.【详解】因为，所以,因为点E为线段AD的中点，所以因为,所以,因，所以，所以故选：B【点睛】此题考查了平面向量的加减法法则，平面向量基本定理，属于基础题.7.已知函数，则下列命题中正确的是()A.的最小正周期为πB.的图象关于直线对称C.的值域为D.在区间上单调递减【答案】D【解析】【分析】原函数可化为，由此可依次判断选项【详解】解：因为，所以，由此可知的最小正周期为，所以A不正确；的图像不是轴对称图形，无对称轴，所以B不正确；的值域为，所以选项C不正确；在区间上单调递减故选：D【点睛】此题考查三角函数的图像与性质，二倍角公式，属于基础题.8.分形几何是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，科赫曲线是比较典型的分形图形，1904年瑞典数学家科赫第一次描述了这种曲线，因此将这种曲线称为科赫曲线.其生成方法是：（I）将正三角形（图（1））的每边三等分，以每边三等分后的中间的那一条线段为一边，向形外作等边三角形，并将这“中间一段”去掉，得到图（2）；（II）将图（2）的每边三等分，重复上述的作图方法，得到图（3）；（Ⅲ）再按上述方法继续做下去……，设图（1）中的等边三角形的边长为1，并且分别将图（1）、图（2）、图（3）、…、图（n）、…中的图形依次记作，，，…，，…，设的周长为，则为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知，每个三角形的都是正三角形，且边长变为原来三角形的，从而边长的递推公式为，故可求出的周长为【详解】解：由题意可知，每个三角形的都是正三角形，且边长变为原来三角形的，从而边长的递推公式为，所以，所以故选：C【点睛】此题考查以实际问题为载体，考查数列模型的构建，属于中档题9.已知函数，则的图象不可能是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的性质，奇偶性的性质和函数值的应用求得结果【详解】解：令，因为，所以为奇函数，当或时，或为偶函数当时，为奇函数，当为偶函数时，即时，而当时，，所以有可能为选项A当为奇函数时，即或时，或，若，当时，所以有可能为选项C若，当时，，所以有可能为选项D综上图像不可能为B故选：B【点睛】此题考查函数的