福建省福州第一中学2020届高三数学下学期开学质检试题 理（含解析）.doc

福建省福州第一中学2020届高三数学下学期开学质检试题理（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集，集合,集合，那么=（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先化简集合A和B,再求.【详解】由题得A={x|x>0},B={y|y≥1}，所以.故答案为C【点睛】(1)本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.复数的共轭复数是A.B.C.D.【答案】B【解析】，故其共轭复数是，选B3.下列命题中假命题()A.∃x0∈R，lnx0＜0B.∀x∈(－∞，0)，ex＞x＋1C.∀x＞0,5x＞3xD.∃x0∈(0，＋∞)，x0＜sinx0【答案】D【解析】【详解】∃x0∈R，lnx0＜0，的当x∈（0，1）时，恒成立，所以正确；x∈（﹣∞，0），令g（x）＝ex﹣x﹣1，可得g′（x）＝ex﹣1＜0，函数是减函数，g（x）＞g（0）＝0，可得∀x∈（﹣∞，0），ex＞x+1恒成立，正确；由指数函数的性质的可知，∀x＞0，5x＞3x正确；令f(x)＝sinx－x(x＞0)，则f′(x)＝cosx－1≤0，所以f(x)在(0，＋∞)上为减函数，所以f(x)＜f(0)，即f(x)＜0，即sinx＜x(x＞0)，故∀x∈(0，＋∞)，sinx＜x，所以D为假命题，故选D.4.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A.B.C.D.6【答案】B【解析】【详解】第一次循环，；第二次循环，；以此类推得第七次循环，；结束循环输出，选B.点睛：算法与流程图考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.5.一次数学考试后，某老师从甲，乙两个班级中各抽取5人，记录他们的考试成绩，得到如图所示的茎叶图，已知甲班5名同学成绩的平均数为81，乙班5名同学成绩的中位数为73，则的值为（）A.2B.-2C.3D.-3【答案】D【解析】由茎叶图知，解得，所以，故选D.6.《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A.288种B.144种C.720种D.360种【答案】B【解析】【分析】根据题意分步进行分析：①用倍分法分析《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的排法数目；②用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意分步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的首诗词全排列，则有种顺序《将进酒》排在《望岳》的前面，这首诗词的排法有种②，这首诗词排好后，不含最后，有个空位，在个空位中任选个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有种安排方法则后六场的排法有种故选【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待．7.在平面直角坐标系中，不等式组(r为常数)表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z＝的最小值为()A.－1B.－C.D.－【答案】D【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，由题意，知，解得．因为目标函数表示区域内上的点与点连线的斜率加上1，由图知当区域内的点与点的连线与圆相切时斜率最小．设切线方程为，即，则有，解得或（舍），所以，故选D．8.已知数列的前项和为，点在函数的图象上，等比数列满足，其前项和为，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【详解】由题意可得：，由等比数列前n项和的特点可得数列是首项为3，公比为2的等比数列，数列的通项公式：，设，则：，解得：，数列的通项公式，由等比数列求和公式有：，考查所给的选项：.本题选择D选项.9.双曲线的左、右焦点为，，抛物线：的焦点为，点为双曲线与抛物线的一个交点，若线段的中点在轴上，则该双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先根据抛物线焦点为，求得;再根据线段的中点在轴上，可得点横坐标，分析可知轴.由双曲线通经公式可得，即可由勾股定理及双曲线定义得关系，进而求得离心率.【详解】抛物线：焦点为则抛物线焦点为，，所以，即，因为线段的中