福建省福州市福清市东张中学2016届高三上学期期中数学试卷（春季班） WORD版含解析.doc

2015-2016学年福建省福州市福清市东张中学高三（上）期中数学试卷（春季班）一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分，每小题只有一个选项符合题意．）1．已知集合A={x|x≥1}，集合B={x|0＜x＜1}，则A∪B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1或x＞1}D．∅2．在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．命题“∃x0∈R，使得x02＞4”的否定是（）A．∃x0∉R，使得B．∃x0∉R，使得C．∀x∈R，x2＞4D．∀x∈R，x2≤44．函数f（x）=lg（3x﹣1）的定义域为（）A．y=lnxB．（0，+∞）C．RD．（，+∞）5．函数f（x）=x+（x＞0）的最小值是（）A．0B．1C．2D．36．“x＞2”是“x2＞4”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递减的是（）A．f（x）=B．f（x）=x2+1C．f（x）=x3D．f（x）=2﹣x8．在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10=（）A．12B．16C．20D．249．二次函数f（x）=ax2+4x﹣3的最大值为5，则f（3）=（）A．2B．﹣2C．D．10．设函数f（x）=，则f（）=（）A．B．﹣C．D．1611．已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f（﹣1）=（）A．2B．1C．0D．﹣212．已条变量x，y满足，则x+y的最小值是（）A．4B．3C．2D．113．函数的零点所在区间（）A．B．C．（1，2）D．（2，3）14．函数f（x）=|log2（x+1）|的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）15．若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为．16．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P=．17．若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），则a5=；前8项的和S8=．（用数字作答）18．给出下列函数：①y=x3+x；②y=sinx，；③y=lnx；④y=tanx；其中是奇函数且在（0，+∞）单调递增的函数序号为．（将所有满足条件的都填上）三、解答题（本题包括6小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）19．已知全集为R，集合A={x|x2﹣5x+6≥0}，集合B={x||x+1|＜3}．求：（Ⅰ）A∪B；（Ⅱ）（∁RA）∩B．20．计算下列各式：（1）log24+log21﹣lg100+log33；（2）．21．某校共有学生1600人，其中男生1000人，女生600人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集40位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这40个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．从样本数据中每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学中抽取2人作典型发言，求每周平均体育运动时间不超过2小时和多于10小时的同学各有1人的概率．22．已知函数f（x）=x﹣2lnx．（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值和单调区间．23．已知等差数列{an}满足a3=2，前3项和S3=．（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b1=a1，b4=a15，求{bn}前n项和Tn；（3）若cn=，求数列{cn}的前n项的和Kn．2015-2016学年福建省福州市福清市东张中学高三（上）期中数学试卷（春季班）参考答案与试题解析一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分，每小题只有一个选项符合题意．）1．已知集合A={x|x≥1}，集合B={x|0＜x＜1}，则A∪B=（）A．{x|x＞0}B．{x|x＞1}C．{x|0＜x＜1或x＞1}D．∅【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可．【解答】解：∵A={x|x≥1}，集合B={x|0＜x＜1}，∴A∪B=A={x|x＞0}．故选：A．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即