福建省漳州市长泰一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

福建省漳州市长泰一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题.（本大题共12小题，满分60分．）1．（5分）已知数列，3，，…，，那么9是数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项2．（5分）已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．3．（5分）若a＞1则a﹣1+的最小值等于（）A．aB．C．2D．34．（5分）不等式3x﹣2y﹣6＞0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方5．（5分）已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°6．（5分）等比数列{an}中，a2=9，a5=243，{an}的前4项和为（）A．81B．120C．168D．1927．（5分）下列不等式的解集是空集的是（）A．x2﹣x+1＞0B．﹣2x2+x+1＞0C．2x﹣x2＞5D．x2+x＞28．（5分）不等式组表示的平面区域是（）A．矩形B．三角形C．直角梯形D．等腰梯形9．（5分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知A=，a=，b=1，则c=（）A．1B．2C．﹣1D．10．（5分）在△ABC中，已知a=2bcosC，那么这个三角形一定是（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11．（5分）已知条件p：|x+1|＞2，条件q：5x﹣6＞x2，则￢p是￢q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（5分）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（）A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真二、填空题：（本大题共4小题，满分16分．）13．（4分）若不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣}，则a+b=．14．（4分），则x+y的最小值是．15．（4分）等差数列{an}中，a2=9，a5=33，则{an}的公差d为．16．（4分）在下列说法中，①算法的三种基本结构是顺序结构、分支结构、循环结构；②“若a＞1且b＞1，则a+b＞2”的否命题为真命题；③命题“若a，b是N中的两个不同元素，则a+b的最小值为0”的逆否命题为假命题；④“若x2+y2≠0，则x，y不全为0”的逆命题为真命题；⑤“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件；写出所有正确结论的序号．三、解答题：本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知△ABC中，已知a=3，c=2，B=150°，求b及S△ABC．18．（12分）已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．19．（12分）设命题p：“方程x2+mx+1=0有两个实数根”，命题q：“方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根”，若p∧q为假，￢q为假，求实数m的取值范围．20．（12分）已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC﹣sinBsinC=．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，b+c=4，求△ABC的面积．21．（12分）已知数列{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（1）求{an}的通项an；（2）求{an}前n项和Sn的最大值；（3）设bn=，数列{bn}的前n项的和记为Bn，求证Bn＜．22．（14分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年维修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．（Ⅰ）若扣除投资和各种维修费，则从第几年开始获取纯利润？（Ⅱ）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以47万元出售该楼；②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？福建省漳州市长泰一中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题.（本大题共12小题，满分60分．）1．（5分）已知数列，3，，…，，那么9是数列的（）A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项考点：数列的概念及简单表示法．专题：计算题．分析：令通项公式=9，解出n，由此即可得到么9是数列的第几项．解答：解：由=9．解之得n=14由此可知9是此数列的第14项．故选C．点评：本题考查数列的概念及简单表示法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．2．（5分）已知等差数列{an}的公差d≠0，若a5、a9、a15成等比数列，那么公比为（）A．B．C．D．考点：等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题．分析：先