福建省漳州市长泰一中2016-2017学年高二上学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1．不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞4或x＜﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣4}D．{x|﹣4＜x＜1}2．在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4B．C．4D．3．在等差数列{an}中，已知a5=21，则a4+a5+a6等于（）A．15B．33C．51D．634．已知点（3，1）和（4，6）在直线3x﹣2y+a=0的两侧，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜﹣7C．﹣7＜a＜0D．a＞0或a＜﹣75．在△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，满足条件的△ABC（）A．无解B．有解C．有两解D．不能确定6．若a＞1，则的最小值是（）A．2B．aC．3D．7．数列{an}的通项公式是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A．11B．99C．120D．1218．若，则线性目标函数z=x+2y的取值范围是（）A．[2，5]B．[2，6]C．[3，5]D．[3，6]9．若数列{an}的通项公式是an=（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20=（）A．30B．29C．﹣30D．﹣2910．对任意的实数x，不等式mx2﹣mx﹣1＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣4，0]C．[﹣4，0]D．[﹣4，0）11．设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4=S8，则当Sn取得最大值时，n的值为（）A．5B．6C．7D．812．设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，2）B．[，2]C．[，1）D．[，1]二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）13．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，则cosA=．14．某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子，…，第n次走n米放2n颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是．15．已知x＞0，y＞0，x+y=1，则+的最小值为．16．已知数列{an}满足a1=33，an+1﹣an=2n，则的最小值为．三、解答题（共7小题，共70分）17．等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．18．在△ABC中，已知边c=10，又知，（1）判断△ABC的形状；（2）求边a、b的长．19．已知关于x、y的二元一次不等式组（1）求函数u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函数d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．20．在△ABC中，sin（C﹣A）=1，sinB=．（I）求sinA的值；（II）设b=，求△ABC的面积．21．某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（x≥0）．已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万元此产品仍需再投入32万元，若每件销售价为“平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．（1）试将年利润W（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；（2）当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大？最大利润为多少？22．已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c．数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为Tn，问Tn＞的最小正整数n是多少？23．正项数列{an}的前n项和为Sn，且2=an+1．（1）试求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜．2016-2017学年福建省漳州市长泰一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共计60分）1．不等式﹣x2+3x+4＜0的解集为（）A．{x|﹣1＜x＜4}B．{x|x＞4或x＜﹣1}C．{x|x＞1或x＜﹣4}D．{x|﹣4＜x＜1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式的左边分解因式后，根据两数相乘的取符号法则：同号得正，异号得负，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：不等式﹣x2+3x+4＜0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）＞0，可化为：或，解得：x＞4或x＜﹣1，则原不等式的解集为{x|x＞4或x＜﹣1