福建省漳州市七校2014届高三第二次联考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2014届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（本大题共10小题;共50分．）1.下面四个集合中，表示空集的是()．A．{0}B．{x|x2＋1＝0，x∈R}C．{x|x2－1＞0，x∈R}D．{(x、y)|x2＋y2＝0，x∈R，y∈R}2.函数y＝3cos(－)的最小正周期是A．5B．C．5πD．3.若1＜，则下列结论中不正确的是A．logab＞logbaB．|logab＋logba|＞2C．(logba)2＜1D．|logab|＋|logba|＞|logab＋logba|4.以下选项中，不是单位向量的有①a＝(cosθ，－sinθ)；②b＝(，)；③c＝(2x，2x)；④d＝(1－x，x)．A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知：e1，e2是不共线向量，a＝3e1－4e2，b＝6e1＋ke2，且a∥b，则k的值为A．8B．－8C．3D．－36.长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为，，则它和另一条棱所成的角为A．B．C．D．不确定7.已知直线m，n和平面α，那么m∥n的一个必要而不充分的条件是A．m∥α，n∥αB．m⊥α，n⊥αC．nα，且m∥αD．m，n与α成等角8.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为A．8B．8πC．4D．4π9.若函数f(x)＝ax－(b＋1)(a＞0，且a≠1)的图象在一、三、四象限，则必有A．0＜a＜1且b＞0B．0＜a＜1且b＜0C．a＞1且b＜0D．a＞1且b＞010.已知sinα＋cosα＝，那么sin3α－cos3α的值为A．B．－C．或－D．以上全错二、填空题（本大题共5小题;共20分．）11.已知：a＝(1，2)，b＝(3，－1)，c＝(－2，4)，则a(b·c)＝________．12.已知4π＜α＜6π，且角α与角－π的终边垂直，则α＝________．13.P是棱长为l的正四面体内任一点，则P点到四个面的距离之和为________14.函数f(x)为奇函数，在(0，＋∞)上递增，且f(3)=0，则不等式x·f(x)＜0的解集为________．15.过点(－5，－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是________．三、证明题（本大题共1小题;共13分．）16.求证：．四、计算题（本大题共2小题;每题13分共26分．）17.上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分．因特网服务公司(InternetServiceProvider)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用．某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)．假设一次上网时间总小于17小时．那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．18.已知直线l1：5x－2y＋3m(3m＋1)＝0和直线l2：2x＋6y－3m(9m＋20)＝0，求：(1)两直线l1、l2交点的轨迹方程；(2)m取何值时，直线l1与l2的交点到直线4x－3y－12＝0的距离最短，最短距离是多少？五、解答题（本大题共3小题;19题13分;20，21题各14分共41分．）19.已知数列{an}中，a1＝－1，且an＝3an－1－2n＋3(n≥2，n∈N*)(1)求a2，a3，并证明数列{an－n}是等比数列；(2)求a1＋a2＋…＋an的值．20.如图，正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直，△ABE是等腰直角三角形，AB＝AE，FA＝FE，∠AEF＝45°(Ⅰ)求证：EF⊥平面BCE；(Ⅱ)设线段CD的中点为P，在直线AE上是否存在一点M，使得PM∥平面BCE？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；(Ⅲ)求二面角F―BD―A的余弦值．21.已知函数f(x)＝x3－x2，g(x)＝x2－ax＋．(Ⅰ)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点P(3，f(3))处的切线方程；(Ⅱ)当函数y＝f(x)在区间[0，1]上的最小值为－时，求实数a的值；(Ⅲ)若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．2014届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷(答题卡)考试时间：120分钟总分：150分题号一二三总分161718192021分数单选题（本大题共10小题;共50分．）题号12345678910答案填空题（本大题共5小题;共20分．）111213.1415.三、证明题（本大题共1小题;共13分．）16四、计算题（本大题共2小题;每题13分共