福建省漳州市七校2014届高三数学第二次联考试题 理 新人教A版.doc

2014届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、单选题（本大题共10小题;共50分．）1.下面四个集合中表示空集的是()．A．{0}B．{x|x2＋1＝0x∈R}C．{x|x2－1＞0x∈R}D．{(x、y)|x2＋y2＝0x∈Ry∈R}2.函数y＝3cos(－)的最小正周期是A．5B．C．5πD．3.若1＜则下列结论中不正确的是A．logab＞logbaB．|logab＋logba|＞2C．(logba)2＜1D．|logab|＋|logba|＞|logab＋logba|4.以下选项中不是单位向量的有①a＝(cosθ－sinθ)；②b＝()；③c＝(2x2x)；④d＝(1－xx)．A．1个B．2个C．3个D．4个5.已知：e1e2是不共线向量a＝3e1－4e2b＝6e1＋ke2且a∥b则k的值为A．8B．－8C．3D．－36.长方体的一条对角线和同一顶点上的三条棱中的两条所成的角为则它和另一条棱所成的角为A．B．C．D．不确定7.已知直线mn和平面α那么m∥n的一个必要而不充分的条件是A．m∥αn∥αB．m⊥αn⊥αC．nα且m∥αD．mn与α成等角8.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π则球的表面积为A．8B．8πC．4D．4π9.若函数f(x)＝ax－(b＋1)(a＞0且a≠1)的图象在一、三、四象限则必有A．0＜a＜1且b＞0B．0＜a＜1且b＜0C．a＞1且b＜0D．a＞1且b＞010.已知sinα＋cosα＝那么sin3α－cos3α的值为A．B．－C．或－D．以上全错二、填空题（本大题共5小题;共20分．）11.已知：a＝(12)b＝(3－1)c＝(－24)则a(b·c)＝________．12.已知4π＜α＜6π且角α与角－π的终边垂直则α＝________．13.P是棱长为l的正四面体内任一点则P点到四个面的距离之和为________14.函数f(x)为奇函数在(0＋∞)上递增且f(3)=0则不等式x·f(x)＜0的解集为________．15.过点(－5－4)且与两坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程是________．三、证明题（本大题共1小题;共13分．）16.求证：．四、计算题（本大题共2小题;每题13分共26分．）17.上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分．因特网服务公司(InternetServiceProvider)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网同时收取一定的费用．某同学要把自己的计算机接入因特网．现有两家ISP公司可供选择．公司A每小时收费1.5元；公司B的收费原则如图所示即在用户上网的第1小时内收费1.7第2小时内收费1.6元以后每小时减少0.1元(若用户一次上网时间超过17小时按17小时计算)．假设一次上网时间总小于17小时．那么一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？请写出其中的不等关系．18.已知直线l1：5x－2y＋3m(3m＋1)＝0和直线l2：2x＋6y－3m(9m＋20)＝0求：(1)两直线l1、l2交点的轨迹方程；(2)m取何值时直线l1与l2的交点到直线4x－3y－12＝0的距离最短最短距离是多少？五、解答题（本大题共3小题;19题13分;2021题各14分共41分．）19.已知数列{an}中a1＝－1且an＝3an－1－2n＋3(n≥2n∈N*)(1)求a2a3并证明数列{an－n}是等比数列；(2)求a1＋a2＋…＋an的值．20.如图正方形ABCD所在平面与平面四边形ABEF所在平面互相垂直△ABE是等腰直角三角形AB＝AEFA＝FE∠AEF＝45°(Ⅰ)求证：EF⊥平面BCE；(Ⅱ)设线段CD的中点为P在直线AE上是否存在一点M使得PM∥平面BCE？若存在请指出点M的位置并证明你的结论；若不存在请说明理由；(Ⅲ)求二面角F―BD―A的余弦值．21.已知函数f(x)＝x3－x2g(x)＝x2－ax＋．(Ⅰ)当a＝2时求曲线y＝f(x)在点P(3f(3))处的切线方程；(Ⅱ)当函数y＝f(x)在区间[01]上的最小值为－时求实数a的值；(Ⅲ)若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点求实数a的取值范围．2014届高三漳州七校第二次联考理科数学试卷(答题卡)考试时间：120分钟总分：150分题号一二三总分161718192021分数单选题（本大题共10小题;共50分．）题号12345678910答案填