福建省泉州市南安一中2017届高三上学期期初考试数学理试卷 WORD版含解析.doc

2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）期初数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合M={﹣1，1}，N=，则下列结论正确的是（）2．i为虚数单位，若（+i）z=（1﹣i），则|z|=（）A．1B．C．D．23．已知命题p：∀x∈（0，+∞），3x＞2x，命题q：∃x∈（﹣∞，0），3x＞2x，则下列命题为真命题的是（）A．p∧qB．p∧（￢q）C．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）4．设a=log36，b=log510，c=log714，则（）A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c5．已知函数y=logax（a＞0，a≠1）的图象经过点（2，），则其反函数的解析式为（）A．y=4xB．y=log4xC．y=2xD．y=（）x6．定义min{a，b}=，设f（x）=min{x2，}，则由函数f（x）的图象与x轴、直线x=2所围成的封闭图形的面积为（）A．B．C．D．7．若正数a，b满足2+log2a=3+log3b=log6（a+b），则+的值为（）A．36B．72C．108D．8．设函数f（x）=ln（x+），则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分条件D．既非充分也非必要条件9．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣3x，则函数g（x）=f（x）﹣x+3的零点的集合为（）A．{1，3}B．{﹣3，﹣1，1，3}C．{2﹣，1，3}D．{﹣2﹣，1，3}10．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．11．若函数f（x）是（0，+∞）上的单调函数，且对任意实数x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x﹣1]=2，则f（8）=（）A．2B．3C．4D．512．∀x∈R，ex≥ax+b，则实数a，b的乘积a•b的最大值为（）A．B．2C．1D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．函数f（x）=exlnx在点（1，f（1））处的切线方程是．14．若函数，若f（a）＞f（﹣a），则实数a的取值范围是．15．若f（x）=ln（e2x+1）+ax是偶函数，则a=．16．设函数f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）设函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）≥|x|+1；（Ⅱ）若f（x）≤1在[0，1]上恒成立，求a的取值范围．18．（12分）设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜7，求a的取值范围．19．（12分）在直角坐标系中，曲线C1：（θ为参数，a＞0）过点P（），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+2sinθ=．（Ⅰ）求曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）在C1上求一点M，使点M到直线l的距离最小，求出最小距离及点M的坐标．20．（12分）设函数f（x）=（2x2﹣4ax）lnx+x2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数，对任意的x∈（0，+∞），满足，其中a，b为常数．（1）若f（x）的图象在x=1处切线过点（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求证：；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=sinθ+cosθ，曲线C3的极坐标方程为θ=．（1）把曲线C1的参数方程化为极坐标方程；（2）曲线C3与曲线C1交于O、A，曲线C3与曲线C2交于O、B，求|AB|2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（2016•邢台校级模拟）设集合M={﹣1，1}，N=，则下列结论正确的是（）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；数学模型法；集合；简易逻辑．【分析】由集合M={﹣1，1}，N=={x|x＜0或x}，逐一判断即可得答案．【解答】解：集合M={﹣1，1}，N=={x|x＜0或x}，则M⊆N，故A错误；M⊆N，故B正确；M∩N={﹣1，1}，故C错误；M∪