福建省南安一中2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题 WORD版含答案.doc

高二上学期期中考试数学（文）试题（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．抛物线的焦点坐标为（）A．(2,0)B．(4,0)C．(0,2)D．(0,4)2.函数f(x)＝x3－ax2＋x在x＝1处的切线与直线y＝2x平行，则a＝()A．0B．1C．2D．33．“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数y＝4x－eq\f(1,3)x3的单调递增区是（）A.(－∞,-2)B.(2,＋∞)C.(－∞,－2)和(2,＋∞)D.(－2,2)5.双曲线右支上一点P到右焦点的距离为8，点P到它的左焦点的距离是()A．4B．12C．4或12D．66．已知二次函数f(x)的图象如图所示，则其导函数f′(x)的图象大致形状是()7．设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是()A．4B.6C.8D.128．已知椭圆E，焦点F到长轴的两个顶点的距离分别为1和9，则椭圆E的短轴长等于()A.12B.10C.8D.69．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是()A．0B．1C．2D．310．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线一条渐近线经过点(4，2)，它的离心率为()A.eq\f(\r(5),2)B.eq\r(5)C.eq\f(\r(6),2)D.eq\r(6)11.已知点P是抛物线上一点，设P到此抛物线准线的距离是d1，到直线x＋y－10＝0的距离是d2，则d1＋d2的最小值是()A.eq\r(3)B．2eq\r(3)C．6eq\r(2)D．312．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－∞，－1)C．(－1，＋∞)D．(－∞，＋∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.命题p：∀∈R，，则命题p的否定为__________________．14.已知函数f(x)＝xex，则函数f(x)图象在点(0，f(0))处的切线方程为________．15.已知函数f(x)＝x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________16.椭圆C:，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P（）满足．则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________________三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知m∈R，设命题P：|m－5|≤3；命题Q：函数f(x)＝3x2＋2mx＋m＋eq\f(4,3)有两个不同的零点．求使得命题“P或Q”为真命题的实数m的取值范围．18.(本小题满分12分)设椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为eq\f(3,5).(Ⅰ)求C的方程；(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为eq\f(4,5)的直线被C所截线段的中点坐标．19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2－bx(a，b∈R)．若y＝f(x)图象上的点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(11,3)))处的切线斜率为－4，(Ⅰ)求a、b(Ⅱ)求y＝f(x)的极大值．20.(本小题满分12分)已知动点到定点的距离等于点到定直线的距离．点（0，-1）．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作轨迹的切线，若切点A在第一象限，求切线的方程；(Ⅲ)过N（0,2）作倾斜角为60°的一条直线与C交于A、B两点，求AB弦长21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax－lnx，a∈R.(Ⅰ)当a＝1时，求f(x)的单调区间；(Ⅱ)若函数f(x)在[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围；22.(本小题满分14分)设椭圆C1和抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点，从每条曲线上各取两点，将其坐标记录于下表中：x3－24eq\r(2)y－2eq\r(3)0－4eq\f(\r(2),2)(Ⅰ)求曲线C1，C2的标准方程；(Ⅱ)设直线l与椭圆C1交于不同两点M、N，且eq\o(OM,\s\up6(→))·eq\o(ON,\s\up6(→))＝0，请问是否存在直线l过抛物线C2的焦点F？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．南安一中2013-2014年高二年文科数学期中试卷答案得m<－1或m>4.8分所以，要使“P或Q”为真命题，只需求并集得m<－1或m≥2∴实数m的取值范围是(－∞，－1