福建省尤溪文公高级中学2013届高三上学期第二次月考数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2012-2013学年(上）尤溪文公高级中学第二次月考高三数学理科试题命题人：廖勇审核：高三备课组考试时间：120分钟满分：150分一．选择题（每小题5分，共50分）1.已知i为虚数单位，若复数i为实数，则实数的值为（）A．1B．0C．1D．22已知，且则集合的个数是（）A．1B．2C．3D．43.设为等差数列，为其前项和，且，则等于（）A．B．C.D.4.命题“”是命题“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不是充分又不是必要条件5、已知（）A.3B.1C.D.6.已知向量为单位向量，且，则的值为（）A.1B.2C.3D.7.函数的单调递减区间为()A．B．C．D．（0，2）8.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于（）A．B．C．D．9.已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则=()A.B.C.D.10．设函数f(x)满足f()=f(x)，f(x)=f(2x)，且当时，.又函数，则函数h(x)=g(x)-f(x)在上的零点个数为（）A.5B。6C。7D。8二．填空题（每小题4分，共20分）11．若满足约束条件：；则的取值范围为。12.已知向量，且则k=。13.计算=；14.定义在上的函数满足，则等于.15.下列命题：①函数在上是减函数；②点A（1，1）、B（2，7）在直线两侧；③；④数列为递减的等差数列，，设数列的前n项和为，则当时，取得最大值；⑤定义运算则函数的图象在点处的切线方程是其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.三．解答题(共6小题，共80分）16．（本小题满分13分）函数的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：（1）集合M，N；（2）集合，（本小题满分13分）在△ABC中，、b、c分别为角A、B、C的对边.已知（其中C为锐角）（1）求边c的值；（2）求sin(C－A)的值18,（本小题满分13分）已知函数．求函数的最小正周期和单调递增区间；将函数的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图像再向左平移个单位，得到的函数的图像，求函数在区间上的最小值．19.（本题满分13分）等比数列中，.若，数列前项的和为.（1）求数列通项（2）若，求的值；（3）求不等式的解集.20．（本题满分14分）函数是奇函数，函数的图像经过点（1，3），（1）求实数的值；（2）求函数的值域21（本题满分14分）设函数．（1）求的单调区间；（2）当0<a<2时，求函数在区间上的最小值．2012-2013学年(上）尤溪文公高级中学第二次月考高三数学理科答案选择题：ＡＤＢＢＣＡＤＣＢＢ填空题：__[-3,0]12.___2___13.__e___14.___-3__15._②③⑤__解答题：16解：（Ⅰ）（Ⅱ）.17、解：（Ⅰ）…………2分又………5分…………………………………………6分（Ⅱ）在△ABC中，…………8分∴，且C为锐角，b﹥∴A必为锐角，∴…11分∴……13分18解：（1）因为=,…………4分函数f（x）的最小正周期为=．………5分由，，………7分得f（x）的单调递增区间为，．………9分（2）根据条件得=，当时，，所以当x=时，．…………13分19.解：（1）得(2)由（1）可得是以为首项，２为公差的等差数列.（3），所求不等式的解集为20解：（1）函数是奇函数，则………（3分）又函数的图像经过点（1，3），∴a=2……（6分）（2）由（1）知………（7分）当时，当且仅当即时取等号…（10分）当时，当且仅当即时取等号……………（13分）综上可知函数的值域为…………（14分）21解：（I）定义域为．．………2分令，则，所以或．………4分因为定义域为，所以．令，则，所以．………6分因为定义域为，所以．所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为．…………………7分（II）（）．．…………………8分因为0<a<2，所以，．令可得．所以函数在上为减函数，在上为增函数．…………10分①当，即时，在区间上，在上为减函数，在上为增函数．…………………11分所以．…………………12分②当，即时，在区间上为减函数．所以．…………………13分综上所述，当时，；当时，．…………………14分