甘肃省张掖市高台一中2016届高考数学三诊试卷（理科） WORD版含解析.doc

2016年甘肃省张掖市高台一中高考数学三诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A．{0}B．{0，﹣2}C．{﹣2，0，2}D．{0，2}2．复数z为纯虚数，若（3﹣i）•z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）A．﹣B．3C．﹣3D．3．设双曲线=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．4．如图所示的程序框图，若输入的x值为0，则输出的y值为（）A．B．0C．1D．或05．已知条件p：|x+1|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a≤1C．a≥﹣1D．a≤﹣36．边长为2的正方形ABCD的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD的距离为1，则此球的表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π7．双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆M：（x﹣8）2+y2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．4D．8．已知函数f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x﹣的零点依次为a，b，c，则（）A．c＜b＜aB．a＜b＜cC．c＜a＜bD．b＜a＜c9．已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是（）A．[﹣，0]B．[0，]C．（﹣∞，0]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）10．若三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为（）A．64πB．16πC．12πD．4π11．如图，半圆的直径AB=6，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值为（）A．B．9C．D．﹣912．执行如图所示的一个程序框图，若f（x）在[﹣1，a]上的值域为[0，2]，则实数a的取值范围是（）A．（0，1]B．[1，]C．[1，2]D．[，2]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知（2x﹣）n展开式的二项式系数之和为64，则其展开式中常数项是．14．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．15．设椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是．16．已知f（x）=，若不等式f（x﹣2）≥f（x）对一切x∈R恒成立，则a的最大值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn+1，等差数列{bn}满足b3=3，b5=9，（1）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，恒成立，求实数k的取值范围．18．2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目．纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如表所示：参加纪念活动的环节数0123概率（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3）随机抽取3名进行体检，设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有ξ名，求ξ的分布列和数学期望．19．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于E点，F，G分别为AD，BC的中点，AB=2，∠DAB=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使得AC=．（1）求证：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，F1、F2分别为椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，B为短轴的一个端点，E是椭圆C上的一点，满足，且△EF1F2的周长为．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M是线段OF2上的一点，过点F2且与x轴不垂直的直线l交椭圆C于P、Q两点，若△MPQ是以M为顶点的等腰三角形，求点M到直线l距离的取值范围．21．设函数f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它们在x=0处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x），g（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[t，t+1]（t＞﹣3）上的最小值；（Ⅲ）若对∀x≥﹣2，kf（x）≥g（x）恒成立，求实数k的取值范围．请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，