2017年甘肃省天水一中高考数学三诊试卷（理科）+Word版含解析.doc

2017年甘肃省天水一中高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x|3x＜16，x∈N}，B={x|x2﹣5x+4＜0}，则A∩（∁RB）=（）
A．{1，2} B．{0，1} C．{0，1，2} D．{x|0＜x＜1}
2．已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．某疾病研究所想知道吸烟与患肺病是否有关，于是随机抽取11000名成年人调查是否抽烟及是否患有肺病得到2×2列联表，经计算得K2=5.231，已知在假设吸烟与患肺病无关的前提条件下，P（K2≥3.841）=0.05，P（K2≥6.635）=0.01，则该研究所可以（）
A．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
B．有95%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
C．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病有关”
D．有99%以上的把握认为“吸烟与患肺病无关”
4．下列有关命题的说法正确的是（）
A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件
B．“x=2时，x2﹣3x+2=0”的否命题为真命题
C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”
D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题
5．“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前，如图的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”．执行改程序框图（图中“aMODb”表示a除以b的余数），若输入的a，b分别为675，125，则输出的a=（）

A．0 B．25 C．50 D．75
6．从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，连续摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为（）
A． B． C． D．
7．已知函数f（x）=Asin（πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则的值为（）

A．﹣1 B． C． D．2
8．已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3=0，S5=﹣5，则数列{}的前8项和为（）
A．﹣ B．﹣ C． D．
9．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）

A．2 B．4 C．2 D．2
10．在平行四边形ABCD中，，，若将其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B，则三棱锥D﹣ACB的外接球的表面积为（）
A．16π B．8π C．4π D．2π
11．已知双曲线的右焦点为F，过F作双曲线C渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若，则双曲线的离心率为（）
A． B． C． D．
12．已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）
A． B． C． D．e+﹣1

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．已知x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为．
14．抛物线y=﹣x2+2x与x轴围成的封闭区域为M，向M内随机投掷一点P（x，y），则P（y＞x）=．
15．已知二项式展开式中，则x4项的系数为．
16．已知数列{an}的前n项和Sn，若an+1+（﹣1）nan=n，则S40=．

三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．
18．某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲，乙两个抽奖方案供员工选择．
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金．
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获得奖金400元．
（Ⅰ）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金X（元）的分布列；
（Ⅱ）试比较某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，哪个方案更划算？
（Ⅲ）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数．
19．如图，四棱锥E﹣ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且AB=4，BC