福建省安溪八中2014-2015学年高二上学期期中考试数学（理）试题 WORD版含答案.doc

2014秋季安溪八中高二年期中质量检测数学试题（理科）命题人：马荣欣141113一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．下面的语句是命题的是()指数函数是增函数吗？空集是任何集合的子集CD画一个圆．在等差数列…中,第5项为（）A.15B.18C.19D.233．数列满足,那么的值为()．A．4B．8C．15D．314．已知，则函数的最小值为（）A.1B.2C.3D.45．判断下列命题中正确的为（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,,则6.有关命题的说法错误的是（）A．命题“若”的逆否命题为：“若”B．“”是“”的充分不必要条件C．若为假命题，则均为假命题D．对于命题，则7．已知实数、满足约束条件,则的最大值为（）A.24B.20C.16D.128.正项等比数列SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT中，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT为其前SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT项和，若SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT，SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT，则SKIPIF1<0\*MERGEFORMAT为（）A．21B．18C．1D．129.已知四个实数成等差数列，五个实数成等比数列，则（）A．B．±8C．D．-810．已知数列具有性质P：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：①数列，，具有性质P；②数列，，，具有性质P；③若数列A具有性质P，则；④若数列具有性质P，则其中真命题有()A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填写在题中横线上．11.1和4的等差中项为_____．12.在中，三个内角所对的边分别是、、，已知，则______．13.在等差数列中，，表示数列的前项和，则______．14．在中，，，，则角等于_____．15.设满足约束条件，若目标函数)的最大值为8，则的最小值为________．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分13分）已知为等差数列，且.(1)求的通项公式；(2)若等比数列满足，求的前项和．17．（本小题满分13分）△中，，且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.18．（本小题满分13分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东，距离为nmile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西，距离为nmile.货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离.19．（本小题满分13分）已知（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）若是的充分条件，求实数的取值范围.20．（本小题满分14分）△的三个内角的对边的长分别为，有下列两个条件：①成等差数列；②成等比数列，现给出三个结论：（1）；（2）；（3）。请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题，并证明之。（I）组建的命题为：已知_______________________________________________求证：①__________________________________________②__________________________________________（II）证明：21．（本小题满分14分）已知数列的前项和和通项满足（是常数且）。（1）求数列的通项公式；(2)当时，试证明；（3）设函数，，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.2014秋季安溪八中高二年期中质量检测数学试题（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共50分）12345678910BCCCBCBDDB二、填空题：（每小题4分，共20分）11:；12:；13:14:；15:4;16(1)(2)17解：（Ⅰ）由正弦定理得：（Ⅱ）由余弦定理得：,所以。18、解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得．（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=.所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile.19．(Ⅰ)由条件化简得得(Ⅱ)：是的充分条件或得或20解：（Ⅰ）命题一：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）；（2）；命题二：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）；（2）；命题三：△ABC中，若a、b、c成等差数列，求证：（1）；（2）；命题四：△ABC中，若a、b、c成等比数列，求证：（1）；（2）；（答案不唯一）（Ⅱ）下面给出命题一、二、三的证明：（1）∵a、b、c成等差数列