福建省宁德市2018届高三上学期期末（1月）质量检测数学（理）试题 WORD版含答案.doc

宁德市2017—2018学年度第一学期期末高三质量检测理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数对应复平面上的点，复数满足，则（）A．B．C．D．3.若，则（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（）A．B．C.D．5.设，满足约束条件，若目标函数的最小值大于，则的取值范围为（）A．B．C.D．6.福建省第十六届运动会将于年在宁德召开.组委会预备在会议期间将，，，，，这六名工作人员分配到两个不同的地点参考接待工作.若要求，必须在同一组，且每组至少人，则不同的分配方法有（）A．种B．种C.种D．种7.一个几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A．B．C.D．8.已知，，，则（）A．B．C.D．9.设抛物线的焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线相交于，两点，若以为直径的圆过点，则该抛物线的方程为（）A．B．C.D．10.我国古代数学名著《孙子算经》中有如下问题：“今有三女，长女五日一归，中女四日一归，少女三日一归.问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家.三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”若当地风俗正月初二都要回娘家，且回娘家当天均返回夫家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有（）A．B．C.D．11.函数，满足，且对任意，都有，则以下结论正确的是（）A．B．C.D．12.设函数存在零点，且，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13.已知向量，的夹角为，，，则．14.若双曲线的右焦点关于其中一条渐近线的对称点落在另一条渐近线上，则双曲线的离心率．15.若正三棱台的上、下底面边长分别为和，高为，则该正三棱台的外接球的表面积为．16.设函数，若，，则对任意的实数，的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列的前项和为，若，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.18.如图，矩形中，，，点是上的动点.现将矩形沿着对角线折成二面角，使得.（1）求证：当时，；（2）试求的长，使得二面角的大小为.19.如图，岛、相距海里.上午点整有一客轮在岛的北偏西且距岛海里的处，沿直线方向匀速开往岛，在岛停留分钟后前往市.上午9:30测得客轮位于岛的北偏西且距岛海里的处，此时小张从岛乘坐速度为海里/小时的小艇沿直线方向前往岛换乘客轮去市.（1）若，问小张能否乘上这班客轮？（2）现测得，.已知速度为海里/小时的小艇每小时的总费用为元，若小张由岛直接乘小艇去市，则至少需要多少费用？20.已知椭圆：的左、右焦点分别为，.过且斜率为的直线与椭圆相交于点，.当时，四边形恰在以为直径，面积为的圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线的方程.21.已知函数有最大值，，且是的导数.（1）求的值；（2）证明：当，时，.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为，为曲线上异于极点的动点，点在射线上，且，，成等比数列.（1）求点的轨迹的直角坐标方程；（2）已知，是曲线上的一点且横坐标为，直线与交于，两点，试求的值.23.选修4-5：不等式选讲已知，.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，的解集为空集，求的取值范围.2018年宁德市普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题1-5：BCBDC6-10：DACBC11、12：AD二、填空题13．14．15．16．三、解答题17.解法一：（1），．当时，，得．当时，，，，即，．数列是等差数列，且首项为，公差为2，．（2）由（1）可知，，，——①，——②①–②得，化简得．解法二：（1）同解法一.（2）由（1）可知，，设，解得，.18.解:（1）连结，．在矩形中，,,．在中，∵,，∵，，即．又在中，，∴在中，,,又,∴平面．∴．ABCDF（2）解：在矩形中，过作于，并延长交于.沿着对角线翻折后，由（1）可知，两两垂直，以为原点，的方向为轴的正方向建立空间直角坐标系，则,平面,为平面的一个法向量．设平面的法向量为，,由得取则，．即,．当时，二面角的大小是．ACOEBF19.解：（1）如图，根据题意得：，，，．在中，由余弦定理得，,所以客轮的航行速度（海里/小时）．因为，所以，所以．在中，由余弦定理得，，整理得：，解得或（不合舍去）．所以客轮从处到岛所用的时间小时，小张