福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题 WORD版含答案.docx

2021-2022学年（上）湖滨中学高二年开学收心练习数学试题一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1．定义：，若复数满足，则等于（）A．B．C．D．2．设两个独立事件，都不发生的概率为．则与都发生的概率值可能为（）A．B．C．D．3．如图1、图2分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户居民旅游支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）A．甲户比乙户大B．乙户比甲户大C．甲、乙两户一般大D．无法确定哪一户大4．如图所示，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，点是圆周上不同于，的任意一点，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（）A．B．与所成的角为C．平面D．平面平面5．下列命题错误的是（）A．命题“若平面外两点到平面的距离相等，则过两点的直线平行于该平面”的逆否命题为假命题B．“”是“”的充分不必要条件C．天气预报明天下雨的概率为99．9%，那么明天一定下雨．D．若为假命题，则与中至少有一个为假命题6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，据书中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为五级：男、子、伯、侯、公．现有每个级别的诸侯各一人，共5人，要把80个橘子分完且每人都要分到橘子，级别每高一级就多分个（为正整数），若按这种方法分橘子，“子”恰好分得13个橘子的概率是（）A．B．C．D．7．已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为（）A．B．C．D．8．若是平面上的定点，，，是平面上不共线的三点，且满足（），则点的轨迹一定过的（）A．外心B．内心C．重心D．垂心二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9．的角，，所对边长分别为，，，面积为，是的中点，为的中点．则（）A．B．C．D．10．已知复数（为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数满足，则下列结论正确的是（）A．点在复平面上的坐标为B．C．的最大值为D．的最小值为11．如图，在三棱锥中，，，，，且到平面的距离为1，则下列说法正确的是（）A．三棱锥的体积为B．与所成角的大小为60°C．D．三棱锥外接球的表面积为12．为普及疫情知识，某校不定期地共组织了10次全员性的防控知识问答竞赛，下面是甲、乙两个班级10次成绩（单位：分）的折线图：根据折线图（）A．甲班的成绩分数呈上升趋势B．甲班乙班的成绩分数平均值均为7C．甲班成绩分数的方差大于乙班成绩分数的方差D．从第7次到第10次甲班成绩分数增量大于乙班成绩分数增量三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知复数，则______．14．若一个圆锥的全面积为，其侧面展开图扇形的圆心角为60°，则这个圆锥的体积为______．15．已知非零向量，满足，且，则与的夹角的余弦值为______．16．在中，，，，若为内部的点且满足，则_______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．（本小题满分14分）已知角，，是的内角，向量，，．（1）求角的大小；（2）求函数的值域．18．如图，在正方体中，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．19．某汽车租赁公司为了调查，两种车型的出租情况，现随机抽取这两种车型各50辆，分别统计了每辆车在某个星期内的出租天数，统计数据如下表：型车出租天数34567车辆数330575型车出租天数34567车辆数101015105（Ⅰ）试根据上面的统计数据，判断这两种车型在本星期内出租天数的方差的大小关系（只需写出结果）；（Ⅱ）现从出租天数为3天的汽车（仅限，两种车型）中随机抽取一辆，试估计这辆汽车是型车的概率；（Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要购买一辆汽车，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．20．在中，角，，的对边分别为，，，已知，．（1）证明：为钝角三角形；（2）若的面积为，求的值．21．4个射手独立地进行射击，设每人中靶的概率都是0．9，试求下列各事件的概率：（1）4人都中靶；（2）4人都没中靶；（3）两人中靶，另两人没中靶．22．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，，，分别在棱，上．（1）求证：；（2）若，，，四点共面，求证：．2021-2022学年（上）湖滨中学高二年开学收心练习数学试题【答案】1．A2．D3．A4．D5．C6．B7．C8．C9．BCD10．ABC11．ACD12．ABCD13．14．15．16．17．（1）因为，且，所以，则，又，所以．（2）因为，而，所以，则，所以故所求函数的值域为．18．（Ⅰ）证明：连接交于点，连接，在正方形中，．因为为的中点，所以．因为平面，平面，所以平面．（Ⅱ）解：不妨设正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系．则，，，，所以，，．