福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题+Word版含答案.doc

2023---2024学年第一学期期中考试高二数学考试时长120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.直线，若的倾斜角为30°，则的斜率为()A.B.C.D.2.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）A.相交B.外切C.外离D.内含3.已知直线l过点，方向向量为，则原点到的距离为（）A.1B.C.D.34.如图，在三棱锥中，点D是棱中点，若，，，则等于（）A.B.C.D.5.设点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，点M的轨迹方程为（）A.B.C.D.6.已知椭圆C：的左焦点是，过的直线l：与圆：交于A，B两点，则的长为（）A.B.C.2D.7.如图，在棱锥中，，，两两垂直，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A.B.C.D.8.数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（）A.B.C.D.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．9.关于椭圆：，下列叙述正确的是（）A.焦点在轴上B.长轴长为4C.离心率为D.过点10.已知直线：和圆O：，则（）A.直线恒过定点B.存在k使得直线与直线：垂直C.直线与圆相交D.直线被圆截得最短弦长为11.如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别为棱和的中点，则（）A.平面B.C.是平面的一个法向量D.点到平面的距离为12.已知曲线的方程为，则（）A.曲线关于直线对称B.曲线围成的图形面积为C.若点曲线上，则D.若圆能覆盖曲线，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.椭圆的短半轴长是_______.14.正方体的棱长为4，E是的中点，则点到的距离是_______．15.设点是圆上任意一点，由点向轴作垂线，垂足为，且．则的轨迹的方程为___________.16.方程有两个不相等的实数解，则的最小值为________.四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上.（1）求的值.（2）依次求出这个椭圆的长轴长、短轴长、焦距、离心率.18.如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点、(在的上方)，且.（1）求圆的标准方程；（2）求圆在点处的切线在轴上的截距.19.如图，平行六面体的底面是菱形，且，．（1）求长；（2）求异面直线与所成角的余弦值．20.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h．（1）求外籍船航行路径所在的直线方程；（2）问：这艘外籍轮船能否被海监船监测到？若能，持续时间多长？(要求用坐标法)21.如图，在正方体中，为的中点，点在棱上．（1）若，证明：与平面不垂直；（2）若平面，求平面与平面夹角的余弦值．22.已知圆过点，，且圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）设点在圆上运动，点，记为过，两点的弦的中点，求的轨迹方程；（3）在（2）的条件下，若直线与直线交于点，证明：恒为定值.2023---2024学年第一学期期中考试高二数学考试时长120分钟一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.直线，若的倾斜角为30°，则的斜率为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】两直线垂直，斜率相乘等于－1.【详解】，∴.故选：B.2.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）A.相交B.外切C.外离D.内含【答案】B【解析】【分析】确定两圆的圆心和半径，由圆心间的距离与半径的关系即可得解.【详解】圆化成标准方程为，圆心，半径为，圆，圆心，半径，，圆与圆的位置关系为外切，故选：B3.已知直线l过点，方向向量为，则原点到的距离为（）A.1B.C.D.3【答案】B【解析】【分析】求出直线的解析式，即可求出原点到的距离.【详解】由题意，在直线中，方向向量为，∴直线l的斜率存在，设，则直线l的斜率为：，∴，∵直线l过点，∴，解得：，∴，即，∴原点到的距离为：，故选：B.4.如图，在三棱锥中，点D是棱的中点，若，，，则等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据空间向量的基本定理结合线性运算求解.【详解】故选：D.5.设点A，B的坐标分别是，，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，点M的轨迹方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据给定条件，利用斜率坐标公式列式计算作答.【详解】设，因直线AM，BM的斜率之积是，则有，整理为，显然有，所以点M的轨迹方程为.故选：A6.已知椭圆C：的左焦点是，过的直线l：与圆：交于A